Διανυσματικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο "υπολογισμός" διανυσμάτων γίνεται προσδιορίζοντας το μέτρο τους, ένα δεδομένο το οποίο υπολογίζει μήκη διανυσμάτων, ή από ένα [[Εσωτερικό γινόμενο |εσωτερικό γινόμενο]], το οποίο μετράει γωνίες ανάμεσα στα διανύσματα. Τα μέτρα και τα εσωτερικά γινόμενα συμβολίζονται με |'''V'''| και <'''v''','''w'''> αντίστοιχα.Το δεδομένο ενός εσωτερικού γινομένου συνεπάγεται ότι τα μήκη των διανυσμάτων μπορούν να οριστούν επίσης, ορίζοντας το αντίστοιχο μέτρο '''<math>|V|:=\sqrt{<v,v>}</math>'''. Οι διανυσματικοί χώροι ενσωματώνουν τόσες πολλές πληροφορίες ώστε να είναι γνωστοί ως ''διανυσματικοί χώροι μέτρων και εσωτερικών γινομένων, αντίστοιχα''. Ο διατεταγμένος χώρος ''Fⁿ'' μπορεί να εφοδιαστεί με το [[Σύνηθες γινόμενο |σύνηθες γινόμενο]]:

'''<x,y> = x·y = x₁y₁ + ... + x_ny_n'''.