Σειρές Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 16:
==ΙΣΤΟΡΙΑ==
Η σειρά Fourier πήρε το όνομά της προς τιμήν του [[Jean-Baptiste Joseph Fourier]] (1768-1830), ο οποίος έκανε σημαντικές συνεισφορές στη μελέτη των [[
Η εξίσωση θερμότητας είναι μια [[μερική διαφορική εξίσωση]]. Πριν από το έργο του Fourier, καμία λύση για την εξίσωση της θερμότητας δεν ήταν γνωστή στη γενική περίπτωση, αν και ήταν γνωστές οι μερικές λύσεις της στην περίπτωση που η πηγή θερμότητας συμπεριφερόταν με έναν απλό τρόπο, ιδίως, εάν η πηγή θερμότητας ήταν ένα [[ημιτονοειδές]] ή [[συνημιτονοειδές]] κύμα. Αυτές οι μερικές λύσεις καλούνται [[χαρακτηριστικές συναρτήσεις]] ή [[ιδιοσυναρτήσεις]]. Η ιδέα του Fourier ήταν να μοντελοποιήσει μια περίπλοκη πηγή θερμότητας ως μια επαλληλία (ή [[γραμμικός συνδυασμός|γραμμικό συνδυασμό]]) απλών ημιτονοειδών και συνημιτονοειδών κυμάτων, και να γράψει τη λύση ως μια επαλληλία των αντίστοιχων ιδιοσυναρτήσεων. Η σύνθεση των μελών της επαλληλίας ή του γραμμικού συνδυασμού ονομάζεται σειρά Fourier.
Γραμμή 302:
\end{align}</math>
* Το δεύτερο θεώρημα σύγκλισης υποστηρίζει ότι οι συντελεστές των σειρών Φουριέ του γινομένου των ''f'' και ''g'' δίνονται από τη [[Σύγκλιση#Διακριτή σύγκλιση|διακριτή σύγκλιση]] των <math>\hat f</math> και <math>\hat g</math> ακολουθιών:
::<math>[\widehat{f\cdot g}](n) = [\hat{f}*\hat{g}](n).</math>
| |||