Σειρές Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 20:
Η εξίσωση θερμότητας είναι μια [[μερική διαφορική εξίσωση]]. Πριν από το έργο του Fourier, καμία λύση για την εξίσωση της θερμότητας δεν ήταν γνωστή στη γενική περίπτωση, αν και ήταν γνωστές οι μερικές λύσεις της στην περίπτωση που η πηγή θερμότητας συμπεριφερόταν με έναν απλό τρόπο, ιδίως, εάν η πηγή θερμότητας ήταν ένα ημιτονοειδές ή συνημιτονοειδές κύμα. Αυτές οι μερικές λύσεις καλούνται [[χαρακτηριστικές συναρτήσεις]] ή [[ιδιοσυνάρτηση|ιδιοσυναρτήσεις]]. Η ιδέα του Fourier ήταν να μοντελοποιήσει μια περίπλοκη πηγή θερμότητας ως μια επαλληλία (ή [[γραμμικός συνδυασμός|γραμμικό συνδυασμό]]) απλών ημιτονοειδών και συνημιτονοειδών κυμάτων, και να γράψει τη λύση ως μια επαλληλία των αντίστοιχων ιδιοσυναρτήσεων. Η σύνθεση των μελών της επαλληλίας ή του γραμμικού συνδυασμού ονομάζεται σειρά Fourier.
Από μια σύγχρονη άποψη, τα αποτελέσματα του Fourier είναι κάπως άτυπα, καθώς δεν υπήρχε ακριβής ορισμός των εννοιών της [[συνάρτηση|συνάρτησης]] και του [[ολοκλήρωμα|ολοκληρώματος]] στις αρχές του δέκατου ένατου αιώνα. Αργότερα, οι
Αν και ο πρωταρχικός στόχος ήταν η επίλυση της εξίσωσης θερμότητας, αργότερα έγινε φανερό ότι οι ίδιες τεχνικές μπορούν να εφαρμοστούν σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων μαθηματικών και φυσικής, και ιδιαίτερα προβλήματα που αφορούν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, για τις οποίες οι ιδιοσυναρτήσεις είναι ημιτονοειδών μορφών. Η σειρά Fourier έχει πολλές τέτοιες εφαρμογές στον τομέα της [[ηλεκτρολογία|ηλεκτρολογίας]], της [[ανάλυση κραδασμών|ανάλυσης κραδασμών]], στην [[ακουστική]], [[οπτική]], [[επεξεργασία σήματος]], [[
== Ορισμός ==
| |||