Η προέκταση του πεδίου πέρα από τα λογικά '''Q''' μπορεί να θεωρηθεί ως ένας διανυσματικός χώρος πέρα από το '''Q''' (ορίζοντας προσθήκη διανύσματος σαν προσθήκη πεδίου, ορίζοντας το βαθμωτό πολλαπλασιασμό ως πεδίο πολλαπλασιασμού από στοιχείο του '''Q''' και ειδάλλως αγνοώντας το πεδίο πολλαπλασιασμού). Η διάσταση (ή [[Βαθμός ή επέκταση πεδίου |βαθμός]] της επέκτασης πεδίου '''Q'''(a) πέρα από τον '''Q''' εξαρτάται από το a. Αν το a προϋποθέτει κάποια πολυωνυμική εξίσωση
(«το aα είναι [[Αλγεβρικός αριθμός|αλγεβρικό]], η διάσταση είναι πεπερασμένη. Ειδικότερα, αυτή ισούται με το βαθμό του [[Ελάχιστο πολυώνυμο (θεωρία πεδίου)|ελάχιστου πολυωνύμου]] έχοντας το a ως [[Ρίζα (μαθηματικά)|ρίζα]]. Για παράδειγμα, οι σύνθετοι αριθμοί '''C''' είναι ένας πραγματικός δισδιάστατος διανυσματικός χώρος, που παράγεται από το 1 και τη [[Φανταστική μονάδα |φανταστική μονάδα]] ''i''. Η τελευταία ικανοποιεί την ''i''<sup>2</sup> + 1 = 0, μια εξίσωση με βαθμό δύο. Έτσι, ο '''C''' είναι ένας δισδιάστατος '''R'''-διανυσματικός χώρος (και, όπως κάθε πεδίο, μονοδιάστατος όπως ένας διανυσματικός χώρος στον εαυτό του, '''C'''). Αν το aα δεν είναι αλγεβρικό, η διάσταση του '''Q'''(aα) στον '''Q''' είναι άπειρη. Για παράδειγμα, για aα = [[Πι |π]] δεν υπάρχει τέτοια εξίσωση, δηλαδή το π είναι [[Υπερβατικός αριθμός |υπερβατικό]].
