Ροπή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μ Αναστροφή της επεξεργασίας από τον 66.249.81.101 (συνεισφ.), επιστροφή στην τελευταία εκδοχή υπό [[Χρή... |
||
Γραμμή 1:
{{Κλασική μηχανική}}
[[Αρχείο:Torque.JPG|250px|right|thumb|Παράδειγμα εφαρμογής της ροπής. Το κλειδί περιστρέφεται ευκολότερα ασκώντας δύναμη στο σημείο Β, σε σχέση με το σημείο Α]]
'''Ροπή δυνάμεως ως προς σημείο''' είναι το διανυσματικό φυσικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο προς το γινόμενο της δύναμης επί την (κάθετη) απόσταση της δύναμης από το σημείο. Κατά όμοιο τρόπο '''ροπή δυνάμεως ως προς άξονα''' είναι το διανυσματικό μέγεθος που έχει ως μέτρο το γινόμενο της δύναμης επί την (κάθετη) απόσταση της δύναμης από τον άξονα, και φορέα τον άξονα.<ref> Κ. Δ. Αλεξόπουλος, ''Γενική Φυσική: Μηχανική - Ακουστική'', έκδ. Δ΄, Αθήνα, σελ. 81 - 82</ref> Στην ουσία πρόκειται για ένα [[ψευδοδιάνυσμα|ψευδοδιάνυσμα]] που περιγράφει την ύπαρξη ή [http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE_%CE%94%CF%85%CE%BD%CE%AC%CE%BC%CE%B5%CF%89%CE%BD_%CF%83%CE%B5_%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%B5%CF%83%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%A3%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%AF%CE%BF.jpg δημιουργία] [[ζεύγος δυνάμεων|ζεύγους δυνάμεων]]. Η ροπή εκφράζεται σε newton επί μέτρα. Τα συνήθη σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση της ροπής είναι το ελληνικό πεζό '''[[Ταυ|τ]]''' στη [[Φυσική]] (αγγλικά '''torque''': ροπή περιστροφής), το Μ στη [[Μηχανική]] ('''moment''': ροπή σημείων), και το λατινικό '''G'''.
Για παράδειγμα όταν σπρώχνεται μια τεράστια καγκελόπορτα ασκείται σ' αυτή μια [[δύναμη]] σε κάποια απόσταση από τον άξονα περιστροφής της (ζεύγος δυνάμεων με το σημείο αντίδρασης/στήριξης, τον μεντεσέ). Έτσι η ασκούμενη δύναμη περιστρέφει την καγκελόπορτα και την κλείνει ή την ανοίγει. Η επίδραση είναι περισσότερο έντονη όσο πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής βρίσκεται το σημείο εφαρμογής της δύναμης, και όσο πιο κάθετη είναι η δύναμη στην καγκελόπορτα.
Παρακάτω παρατίθενται μερικά από τα βασικά χαρακτηριστικά της ροπής:
* Χαρακτηρίζεται ανάλογα με το είδος της δύναμης που ασκείται, ή εκ του αντικειμένου στο οποίο ασκείται αυτή όπως: ηλεκτρική, μαγνητική, αδράνειας, μαγνητική ροπή ατόμου, ηλεκτρικού κυκλώματος κλπ.
* Είναι ανάλογη της ασκούμενης δύναμης, και της απόστασης της από το σημείο αντίδρασης (ή το εξεταζόμενο σημείο). Γραφικά (ανεξάρτητα δηλαδή από τα επιλεγμένα Μοναδιαία Μεγέθη) πάντα είναι πολλαπλάσια της δύναμης. Και δύναται να είναι πολλές κλίμακες μεγαλύτερη από την κλίμακα της ασκούμενης δύναμης όπως χαρακτηριστικά φαίνεται στη φράση του [[Αρχιμήδης|Αρχιμήδη]]: Δος μοι πα στω και τα γαν κινάσω.
*Όταν υπάρχει σταθερός άξονας περιστροφής, [[Ευκλείδιο_διάνυσμα#.CE.95.CF.83.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.91.CF.81.CE.B9.CE.B8.CE.BC.CE.B7.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C_.CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF_.CE.B4.CF.8D.CE.BF_.CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|οι προβολές των δυνάμεων]] που είναι παράλληλες στον άξονα, όπως και οι προβολές που περνάνε από τον άξονα δεν δίνουν περιστροφή. Δηλαδή αν αναλύσουμε τις δυνάμεις σε σύστημα συντεταγμένων όπου [[Άθροιση|<math>\sum_{i=1}^n \vec F_z </math>]] οι προβολές που έχουν την κατεύθυνση του άξονα, [[Άθροιση|<math>\sum_{i=1}^n \vec F_x </math>]] οι προβολές που τέμνουν τον άξονα, και [[Άθροιση|<math>\sum_{i=1}^n \vec F_y </math>]] οι προβολές που είναι κάθετες στην απόσταση <math> \boldsymbol{r} </math> , μόνο οι δυνάμεις στον y δίνουν περιστροφή. Γενικότερα, όταν δεν υπάρχει σταθερός άξονας αντίδρασης, τον άξονα περιστροφής περιγράφει το εξωτερικό γινόμενο, και λέμε ότι η ροπή είναι ανάλογη του [[Τριγωνομετρική_συνάρτηση#.CE.A4.CF.81.CE.B9.CE.B3.CF.89.CE.BD.CE.BF.CE.BC.CE.B5.CF.84.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.CF.82_.CE.BA.CF.8D.CE.BA.CE.BB.CE.BF.CF.82 | sin θ]] που έχει το διάνυσμα της δύναμης με το διάνυσμα της απόστασης.
Η ροπή ορίζεται από τη ([[Ευκλείδιο_διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C_.CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF_.CE.B4.CF.8D.CE.BF_.CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|διανυσματική]]) σχέση
: [[Ευκλείδιο_διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C_.CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF_.CE.B4.CF.8D.CE.BF_.CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|<math> \boldsymbol{\tau}=\bold{r}\times\bold{F}\ =(r_x\bold{i}+r_y\bold{j}+r_z\bold{k})\times(F_x\bold{i}+F_y\bold{j}+F_z\bold{k})\ </math>]] [[Ορίζουσα|<math> = \begin{vmatrix}
\bold{i} & \bold{j} & \bold{k}\\
όπου <math> \boldsymbol{r} </math> η απόσταση του εφαρμογής της δύναμης, και <math> \boldsymbol{F} </math> η ασκούμενη δύναμη. Η φυσική σημασία της σχέσης [[Ευκλείδιο_διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C_.CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF_.CE.B4.CF.8D.CE.BF_.CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|<math>\boldsymbol \mathbf{r}\times \mathbf{F}\,\!</math>]] είναι ότι ως διεύθυνση της ασκούμενης ροπής θεωρούμε εκείνη που είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν τα διανύσματα <math> \boldsymbol{r} </math> και <math> \boldsymbol{F} </math>, όπως ορίζει ο κανόνας του δεξιού χεριού.▼
r_x & r_y & r_z\\
F_x & F_y & F_z
\end{vmatrix}, </math>]]
▲όπου <math> \boldsymbol{r} </math> η απόσταση από το εξεταζόμενο σημείο του σημείου εφαρμογής της δύναμης, και <math> \boldsymbol{F} </math> η ασκούμενη δύναμη. Η φυσική σημασία της σχέσης [[Ευκλείδιο_διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C_.CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF_.CE.B4.CF.8D.CE.BF_.CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|<math>\boldsymbol \mathbf{r}\times \mathbf{F}\,\!</math>]] είναι ότι ως
Γραμμή 44 ⟶ 51 :
=== Δείτε επίσης ===
{{βικιλεξικό}}
* [[Κάμψη]]
* [[Ροπή ευστάθειας]] πλοίου
* [[Συστροφή]]
| |||