Ορίζουσα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

#Αν ''A'' είναι ένας [[τριγωνικός πίνακας]], δηλ. ''a''_''i'',''j'' = 0 όταν ''i'' > ''j'' ή, εναλλακτικά όταν ''i'' < ''j'', τότε η ορίζουσά του ισούται με το γινόμενο των στοιχείων της διαγωνίου:

:::<math>\det(A) = a_{1,1} a_{2,2} \cdots a_{n,n} = \prod_{i=1}^n a_{i,i}.</math>

 

Μερικές επιπρόσθετες ιδιότητες που σχετίζονται με την επίδραση της αλλαγής συγκεκριμένων γραμμών ή στηλών στην ορίζουσα:

#Εναλλάσσοντας δύο στήλες ενός πίνακα η ορίζουσά του πολλαπλασιάζεται με&nbsp;−1. Αυτό είναι επακόλουθο των ιδιοτήτων 7 και 8 (γενική ιδιότητα των πολυγραμμικών εναλλασσόμενων απεικονίσεων). Επαναλαμβάνοντας προκύπτει ότι, γενικότερα μία μετάθεση των στηλών πολλαπλασιάζει την ορίζουσα με το πρόσημο της μετάθεσης. Ομοίως, μία μετάθεση των γραμμών πολλαπλασιάζει την ορίζουσα με το πρόσημο της μετάθεσης.

#Η πρόσθεση μιας στήλης πολλαπλασιασμένης με ένα στοιχείο σε μια ''άλλη'' δεν αλλάζει την τιμή της ορίζουσας. Αυτή είναι μία συνέπεια των ιδιοτήτων 7 και 8: από την ιδιότητα&nbsp;7 η ορίζουσα αλλάζει με ένα πολλαπλάσιο της ορίζουσας ενός πίνακα με δύο ίσες στήλες, του οπίου η ορίζουσα είναι 0 από την ιδιότητα&nbsp;8. Ομοίως, η πρόσθεση μιας γραμμής πολλαπλασιασμένης με ένα στοιχείο σε μια ''άλλη'' αφήνει τη ορίζουσα αμετάβλητη.

 

Αυτές οι ιδιότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να διευκολύνουν τον υπολογισμό των οριζουσών απλοποιόντας τον πίνακα σε σημείο που η ορίζουσα να μπορεί να αποφασιστεί αμέσως. Ειδικά, γαι πίνακες με συντελεστές από ένα [[σώμα(μαθηματικά)|σώμα]], οι ιδιότητες 11 και 12 μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μετασχηματίσουν οποιονδήποτε πίνακα σε ένα τριγωνικό πίνακα, του οποίου η ορίζουσα δίνεται από την ιδιότητα&nbsp;6, ουσιαστικά αυτή είναι η [[μέθοδος απαλοιφής του Gauss]].