Διάταξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

1.004 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 8 έτη
μ
Εναλλακτική μορφή του τύπου που δίνει τον αριθμό των διατάξεων - επεξήγηση ορισμού
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
μ (Εναλλακτική μορφή του τύπου που δίνει τον αριθμό των διατάξεων - επεξήγηση ορισμού)
Μια '''διάταξη των n''' στοιχείων συνόλου <math>\ Z = \lbrace z_1,...,z_n \rbrace</math> '''ανά νk''' είναι ένα [[διατεταγμένο δείγμα]] <math>\ (z_1,...,z_\nuk)</math> που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεση επιλογή νk στοιχείων από το σύνολο <math>\ Z </math>. Όπου νn και nk είναι θετικοί ακέραιοι και νk μικρότερο ή ίσο του n.
Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.
 
Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.
 
Για παράδειγμα έχουμε το σύνολο <math>\ Z = \lbrace 2,4,5,7 \rbrace</math>. Μια διάταξη των 4-ρων στοιχείων του <math>\ Z </math> ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα <math>\ (4,2,7)</math> ενώ μια άλλη διάταξη των 4-ρων στοιχείων ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα <math>\ (2,4,7)</math>.
 
Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά νk συμβολίζεται με <math>\ (n)_\nu</math>k (το k είναι δείκτης) και είναι
:<math>\ (n)_\nu = n(n-1)...(n-k+1)</math>, το οποίο γράφεται διαδοχικά: n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!
Ώστε το πλήθος των διατάξεων των n στοιχείων ανά k είναι: n!/(n-k)!
Αν έχουμε n=k, τότε προφανώς οι διατάξεις των n ανά n είναι οι μεταθέσεις όλων των στοιχείων (=n) του συνόλου δηλαδή n!
Για να ισχύει και στην περίπτωση αυτή ο τύπος n!/(n-k)! ορίζουμε ότι 0!=1
 
 
Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά ν συμβολίζεται με <math>\ (n)_\nu</math> και είναι
:<math>\ (n)_\nu = n(n-1)...(n-\nu+1)</math>.
 
== Πηγές ==
65

επεξεργασίες