Διάταξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
Μια '''διάταξη''' των n στοιχείων συνόλου Ζ {z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>...z<sub>n</sub>} ανά k είναι ένα '''διατεταγμένο''' δείγμα (z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>...z<sub>k</sub>) που προκύπτει από την επιλογή k στοιχείων από το σύνολο Z, όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n.
Η επιλογή των στοιχείων γίνεται χωρίς επανάθεση των ήδη επιλεγμένων (επανατοποθέτησή τους στο σύνολο Ζ).
Γραμμή 8:
Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.
Για παράδειγμα έχουμε το σύνολο <math>\ Z = \lbrace 2,4,5,7 \rbrace</math>. Μια διάταξη των 4 στοιχείων του
Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)<sub>k</sub> και είναι
Γραμμή 16:
''Σημείωση: n! είναι το [[παραγοντικό]] του αριθμού n, δηλαδή το γινόμενο 1·2·3·……·(n-1)·n''
Αν έχουμε n=k, τότε προφανώς οι διατάξεις των n ανά n είναι οι μεταθέσεις (λήμμα:[[μετάθεση]]) όλων των στοιχείων (=n) του συνόλου δηλαδή n!
Για να ισχύει και στην περίπτωση αυτή ο τύπος n!/(n-k)! ορίζουμε ότι 0!=1
Αν δεν έχει σημασία η διάταξη των επιλεγμένων στοιχείων (η σειρά τους) τότε μιλάμε για συνδυασμό των n ανά k (βλ. λήμμα [[συνδυασμός]]).
== Πηγές ==
| |||