Υπερβολικές συναρτήσεις: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: Αφαιρώ 35 σύνδεσμους interwiki, που τώρα παρέχονται από τα Wikidata στο d:Q204034
<font> -> <span> με τη χρήση AWB (10459)
Γραμμή 1:
[[Αρχείο:sinh cosh tanh.svg|256px|thumb|Γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων <fontspan colorstyle="color:#b30000;">sinh</fontspan>, <fontspan colorstyle="color:#00b300;">cosh</fontspan> και <fontspan colorstyle="color:#0000b3;">tanh</fontspan>]]
[[Αρχείο:csch sech coth.svg|256px|thumb|Γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων <fontspan colorstyle="color:#b30000;">csch</fontspan>, <fontspan colorstyle="color:#00b300;">sech</fontspan> και <fontspan colorstyle="color:#0000b3;">coth</fontspan>]]
 
Στα [[μαθηματικά]], οι '''υπερβολικές συναρτήσεις''' είναι ανάλογες των συμβατικών [[τριγωνομετρική συνάρτηση|τριγωνομετρικών]] ή κυκλικών συναρτήσεων. Οι βασικές υπερβολικές συναρτήσεις είναι το '''υπερβολικό ημίτονο''' (συμβολίζεται ''sinh'') και το '''υπερβολικό συνημίτονο''' (''cosh''), από τις οποίες προκύπτουν η '''υπερβολική εφαπτομένη''' (''tanh'') και οι υπόλοιπες υπερβολικές, κατ' αναλογία των παράγωγων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Οι συναρτήσεις αυτές ονομάστηκαν έτσι επειδή η γεωμετρική σχέση τους με μία υπερβολή είναι σχεδόν ίδια με την σχέση των [[Τριγωνομετρική συνάρτηση|τριγωνομετρικών συναρτήσεων]] με την περιφέρεια.<ref>{{cite book|author= Tom M. Apostol|title=Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός Τόμος Ι|publisher=Ατλαντίς|isbn=9600700672}}</ref>
Γραμμή 77:
:<math> \frac{d}{dx}\coth(x) = 1 - \coth^2(x) = -\hbox{csch}^2(x) = -1/\sinh^2(x) \,</math>
 
:<math> \frac{d}{dx}\ \hbox{csch(x)} = - \coth(x)\ \hbox{csch(x)}\,</math>
 
:<math> \frac{d}{dx}\ \hbox{sech(x)} = - \tanh(x)\ \hbox{sech(x)}\,</math>
Γραμμή 136:
:<math>B_n \,</math> είναι ο νιοστός [[αριθμός Μπερνούλι]]
:<math>E_n \,</math> είναι ο νιοστός [[αριθμός Όιλερ]]
 
 
== Αναφορές ==