Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ολοκλήρωμα»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ (Αποσαφήνιση συνδέσμων προς Επιφάνεια (σύνδεσμος άλλαξε σε Επιφάνεια (τοπολογία); σύνδεσμος άλλαξε σε Επιφάνεια (τοπολογία)))
Ο όρος "ολοκλήρωμα" μπορεί επίσης να αναφέρεται στην έννοια της [[αντιπαράγωγος συνάρτηση|αντιπαραγώγου]] ή [[παράγουσα συνάρτηση|παράγουσας]] συνάρτησης, η οποία είναι μια συνάρτηση ''F'' της οποίας η [[παράγωγος]] είναι η αρχική ''f''. Σ' αυτή την περίπτωση λέγεται και '''αόριστο ολοκλήρωμα''', ενώ τα ολοκληρώματα που αναφέρονται σε αυτό το άρθρο λέγονται '''ορισμένα ολοκληρώματα'''. Τα αόριστα ολοκληρώματα δεν αναφέρονται σε κάποιο συγκεκριμένο υποσύνολο του πεδίου ορισμού, άρα δεν προσδιορίζουμε ''που ολοκληρώνουμε'', ενώ κατά τα άλλα ο συμβολισμός παραμένει ο ίδιος. Ο λόγος για αυτό είναι οι σχέσεις:
 
*<math>\int_{b}^{x} f'(x)\, dx=f(x)+c_1c</math>
 
*<math>(\int_{b}^{x} f(x)\, dx)'=f(x)+c_2</math>
 
όπου c<sub>i</sub> οποιαδήποτε [[πραγματικός αριθμός|πραγματική σταθερά]]
 
Με άλλα λόγια το ολοκλήρωμα της παραγώγου ισούται (με μία διαφορά) με την αρχική συνάρτηση. Άρα για να βρούμε την αντιπαράγωγο μιας συνάρτησης, αρκεί να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμά της.
Ανώνυμος χρήστης