Παράδοξο του Μπέντλεϊ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 2:
== Διατύπωση ==
[[Αρχείο:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|thumb|130x130px|Έλξη
Η αρχική διατύπωση του παραδόξου έγινε τον [[17ος αιώνας|17ο αιώνα]] και αναφέρει πως σύμφωνα με τις θεωρίες περί έλξης των σωμάτων του [[Νεύτωνας|Νεύτωνα]], κάθε [[άστρο]] στο [[σύμπαν]] θα έπρεπε να ελκύεται προς κάθε άλλο άστρο, δε θα έπρεπε να παραμένουν ακίνητα, και θα έπρεπε όλα μαζί να συγκεντρωθούν μαζί σε κάποιο κεντρικό σημείο. Ο Νεύτωνας παραδέχτηκε την ύπαρξη του προβλήματος κατά την αλληλογραφία του με τον [[Ρίτσαρντ Μπέντλεϊ]], ένα διάσημο λόγιο του [[Καίμπριτζ]] της εποχής που του διατύπωσε το πρόβλημα.<ref>{{Cite web|url = http://books.eudoxus.gr/publishers/CID_00056/CID_00056-20-ABS.pdf|title = Οι έννοιες της ύλης και της μάζας, σκέψεις και διαφοροποιήσεις / Αποσπάσματα της αλληλογραφίας Νεύτωνα-Μπέντλεϊ - books.eudoxus.gr}}</ref><ref>{{Cite web|url = http://www.aps.org/publications/apsnews/200507/history.cfm|title = Einstein's Biggest Blunder - American Physical Society}}</ref>
Γραμμή 30:
Την περίοδο [[1894]] με [[1896]], οι Γερμανοί επιστήμονες [[Καρλ Νόιμαν]] (''Carl Neumann'') και [[Χούγκο φον Ζεέλιγκερ]] (''Hugo von Seeliger'') ασχολήθηκαν επίσης με το πρόβλημα, το οποίο επαναδιατύπωσαν λέγοντας πως σε ένα άπειρο σύμπαν με [[Ευκλείδεια γεωμετρία]] και μη μηδενική μέση [[πυκνότητα]] της ύλης, το [[βαρυτικό δυναμικό]] (''gravitational potential'') είναι άπειρο.<ref>{{Cite web|url = http://arxiv.org/pdf/0812.1679.pdf|title = Astrophysical Paradoxes - arxiv.org / Cornel University Library}}</ref>
Αν η πυκνότητα της ύλης ''ρ'' διανέμεται τυχαία στο διάστημα, το [[βαρυτικό πεδίο]] το οποίο παράγεται καθορίζεται από το βαρυτικό δυναμικό. Για να βρεθεί η τιμή του είναι αναγκαίο να λυθεί η [[εξίσωση Poisson|εξίσωση του Πουασόν (Poisson]]):[[File:GravityPotential.jpg|thumb|Απεικόνιση ενός δισδιάστατου τμήματος του [[βαρυτικό δυναμικό|βαρυτικού δυναμικού]] μέσα και γύρω από ένα ομοιόμορφα σφαιρικό σώμα|left]]<math>\Delta \varphi = -4 \pi G \rho</math>,
Όπου G αντιστοιχεί στην [[κοσμολογική σταθερά]]. Η γενική λύση της εξίσωσης αυτής μπορεί να γραφτεί και ως:
Γραμμή 38 ⟶ 36 :
<math>\varphi = -G \int {\frac {\rho dV} {r}} + C</math>,
όπου ''r'' είναι η απόσταση μεταξύ του στοιχείου του [[όγκος|όγκου]] ''dV'' και του σημείου όπου το βαρυτικό δυναμικό καθορίζεται με ''φ, C'', ως μια αυθαίρετη σταθερά.
Αναλύοντας την συνολική συμπεριφορά της εξίσωσης για διαφορετικές υποθετικές τιμές του συνόλου ενός άπειρου σύμπαντος, βρήκαν πως εάν η μέση πυκνότητα της ύλης είναι μη μηδενική, τότε το σύνολο αποκλίνει. Επιπρόσθετα, η πιθανότητα της χρήσης πεπερασμένων τιμών που είναι αναγκαίες για τη μέση πυκνότητα της ύλης στο σύμπαν με αυξανόμενο r, μειώνεται ταχύτερα απ' ότι <math>\frac {1} {r ^ 2}</math>. Αν αυτή η συνθήκη παραβιαστεί, τότε σύμφωνα με τον Ζεέλιγκερ, ανάλογα με το πως το πέρασμα στο όριο του συνολικού σώματος επιδρά στην αυθαίρετη βαρυτική δύναμη, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι όποιαδήποτε τιμή, συμπεριλαμβανομένης και της άπειρης.<ref name=":0" /> Ο Ζεέλιγκερ συμπέρανε πως μια αυξανόμενη κλίμακα του σύμπαντος, θα σημαίνει και πως η πυκνότητα της ύλης θα έπρεπε να μειώνεται ταχέως προς το όριο που τείνει προς το μηδέν. Το συμπέρασμα αυτό έρχεται σε αντίθεση με τις παραδοσιακές απόψεις του άπειρου και την ομοιογένεια του σύμπαντος, και οδήγησε σε αμφιβολίες για το κατά πόσο η Νευτώνεια θεωρία είναι κατάλληλη για τη μελέτη των κοσμολογικών προβλημάτων.
Γραμμή 74:
===Άλλες απόπειρες===
Υπήρξαν και άλλες απόπειρες για την βελτίωση της βαρυτικής θεωρίας, άλλα ήταν όλες ανεπιτυχείς, μια και πάντα σκάλωναν στην εξήγηση του περιηλίου του Ερμή, ή έδιναν ασύμβατα αποτελέσματα για άλλα αστρονομικά σώματα.
Η απόπειρα χρήσης της [[Μη ευκλείδειες γεωμετρίες|μη Ευκλίδειας γεωμετρείας]], ήταν πιο επιτυχημένη, και εμφανίστηκε τη δεκαετία του [[1870]]. Έτσι για την λύση του παραδόξου υπέθετε πως το σύμπαν διαθέτει μη Ευκλείδια γεωμετρία -[[Έρνστ Σκέρινγκ]] (''Ernst Christian Julius Schering''), [[Βίλχελμ Κίλινγκ]] (''Wilhelm Killing''), αργότερα επίσης οι [[Καρλ Σβαρτζάιλντ]] (''Karl Schwarzschild'') και [[Ανρί Πουανκαρέ]]-. [[Αρχείο:Noneuclid.svg|thumb|Διαφορές μεταξύ [[Ευκλείδεια γεωμετρία|Ευκλείδιας]] και [[Μη ευκλείδειες γεωμετρίες|μη Ευκλείδιων γεωμετριών]]|centre|400x400px]]Ο Γερμανός αστρονόμος [[Πολ Σκούτς]] (''Paul Scouts'') πίστευε πως η καμπυλότητα του διαστήματος είναι θετική, με τον όγκο του σύμπαντος να είναι πεπερασμένος, και μαζί με την βαρύτητα εξουδετερώνεται ως φωτομετρικό παράδοξο. Παρόλα αυτά, για την εξήγηση του περιηλίου του Ερμή η θεωρία αυτή απαιτεί μια αρκετά μεγάλη καμπυλότητα στο διάστημα.
== Σύγχρονη ερμηνεία ==
| |||