Τριγωνομετρική συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Removing Link FA template (handled by wikidata)
Boehm (συζήτηση | συνεισφορές)
Γραμμή 175:
Θεωρούμε τη συνάρτηση ημίτονο στο [-π/2,π/2], όπου είναι ένα προς ένα. Η αντίστροφη συνάρτηση ονομάζεται ''τόξο ημιτόνου'' και συμβολίζεται με arc sin x.
 
Πεδίο ορισμού του τόξου ημιτόνου είναι το [-1,1]. Σύνολο τιμών είναι το σύνολο [-π/2,π/2], ενώ η συνάρτηση είναι ένα προς ένα, ως αντίστροφη. Είναι παραγωγίσιμη με <math> (\arcsin(x))' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>.Η συνάρτηση τόξο ημιτόνου είναι γνήσια αύξουσα και κοίλη στο [-1,0], γνήσια αύξουσα και κυρτή στο [0,1]. Παρουσιάζει μέγιστο την τιμή π/2 στο 1, ελάχιστο την τιμή -π/2 στο -1 και σημείο καμπής στο 0.
 
=== Αντίστροφη συνάρτηση του συνημιτόνου ===
Γραμμή 184:
Θεωρούμε τη συνάρτηση συνημίτονο στο [0,π], όπου είναι ένα προς ένα. Η αντίστροφη συνάρτηση ονομάζεται ''τόξο συνημιτόνου'' και συμβολίζεται με arc cos x.
 
Πεδίο ορισμού του τόξου συνημιτόνου είναι το [-1,1]. Σύνολο τιμών είναι το σύνολο [0,π], ενώ η συνάρτηση είναι ένα προς ένα, ως αντίστροφη. Είναι παραγωγίσιμη με <math> (\arccos(x))' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>. Η συνάρτηση τόξο συνημιτόνου είναι γνήσια φθίνουσα και κυρτή στο [-1,0], γνήσια φθίνουσα και κοίλη στο [0,1]. Παρουσιάζει μέγιστο την τιμή π στο -1, ελάχιστο την τιμή 0 στο 1 και σημείο καμπής στο 0.
 
== Υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις ==