Ροπή αδράνειας: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Παρατηρούμε ότι Ι_κέντρο<Ι_άκρο, το οποίο σημαίνει ότι είναι ευκολότερο να περιστρέψουμε μια ράβδο γύρω από το κέντρο της, παρά γύρω από ένα από τα δύο άκρα της.

|}

 

 

: <math> I=\frac{2}{5}MR^2 </math>

|}

 

 

: <math> I=\sigma R^4\int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}\phi\int_{0}^{\pi}\sin^3{\theta}\,\mathrm{d}\theta=\sigma R^4 (2\pi)\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{8\pi\sigma R^4}{3}\ \xrightarrow{M=4\pi R^2\sigma}\ I=\frac{2}{3}MR^2 </math>

|}

 

 

: <math> I=\int r^2_{\perp}\mathrm{d}m=\rho\int r^2\mathrm{d}V=\rho\int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}\phi\int_{0}^{h}\mathrm{d}z\int_{0}^{R}r^3\mathrm{d}r=\rho(2\pi)(h)\left(\frac{R^4}{4}\right)=\frac{\pi\rho hR^4}{2}\ \xrightarrow{M=\rho\pi R^2h}\ I=\frac{1}{2}MR^2 </math>

|}

 

== Παραπομπές ==

* Finney, R.L., Giordano F.R. (2005). ''Απειροστικός λογισμός, Τόμος ΙΙ''. Ελληνική μετάφραση. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

 

{{φυσική-επέκταση}}