Μαθηματική απόδειξη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 15:
Η '''Ευθεία απόδειξη''' διακρίνεται στην '''Συνθετική''' και στην '''Αναλυτική''' απόδειξη.
 
Στην '''Συνθετική απόδειξη''', το συμπέρασμα καθιερώνεται με το λογικό συνδυασμό των αξιωμάτων, των ορισμών και των προηγούμενων θεωρημάτων. Για παράδειγμα, μπορεί να δειχθεί με ευθεία απόδειξη ότι το άθροισμα δυο [[άρτιος αριθμός|άρτιων αριθμών]] είναι πάντα άρτιος:
 
:Για κάθε δυο άρτιους αριθμούς <math>x</math> και <math>y</math> μπορεί να γραφεί <math>x=2a</math> και <math>y=2b</math> για κάποιους ακέραιους <math>a</math> και <math>b</math>, αφού τόσο το <math>x</math> όσο και το <math>y</math> είναι πολλαπλάσια του 2. Αλλά το άθροισμα <math>x+y = 2a + 2b = 2(a+b)</math> είναι επίσης πολλαπλάσιο του 2, επομένως είναι άρτιος αριθμός εξ ορισμού.
Γραμμή 21:
Η απόδειξη αυτή χρησιμοποιεί τον ορισμό των άρτιων ακέραιων, αλλά και την [[επιμεριστική ιδιότητα|επιμεριστικότιτα]].
 
Στην '''Αναλυτική απόδειξη''' δεχόμαστε ότι η προς απόδειξη πρόταση P είναι αληθής. Από αυτήν συνάγουμε την αλήθεια μιας πρότασης ή μιας ακολουθίας προτάσεων. Αν οι τελευταίες είναι αληθείς, τότε προφανώς είναι αληθής και η αρχική πρόταση P, εφόσον μπορούμε συνθετικά να αναχθούμε σ’ αυτήν από τις προηγούμενες, κινούμενοι κατά την αντίστροφη πορεία.
 
Η Αναλυτική απόδειξη εισηγήθηκε απ τον [[Πλάτων|Πλάτωνα]] και τον [[Λεωδάμας ο Θάσιος|Λεωδάμαντα]].
 
=== Απαγωγή σε άτοπο ===