Ειδική σχετικότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 189:
Όμως, για να κάνουμε αξιοπρεπώς σύγκριση διανυσμάτων μεταξύ αδρανειακών συστημάτων αναφοράς με τέσσερις διαστάσεις, χρειαζόμαστε όχι τρεις αλλά τέσσερις συνιστώσες για την ορμή. Αποδίδοντας μια ορμή με ταχύτητα <math>jc</math> στην τέταρτη διάσταση, η αρχή της διατήρησης της ορμής, όπως την γνωρίζουμε στην κλασσική μηχανική, ισοδυναμεί με το αναλλοίωτο της τετραδιάστατης ορμής στον χωρόχρονο.
Έστω ένα σώμα που κινείται με ταχύτητα <math>\mathbf{v}</math> ως προς το ακίνητο σύστημα του εργαστηρίου. Η ορμή του θα είναι <math>\mathbf{p}=m(jc,\mathbf{v})</math> ενώ για το αδρανειακό σύστημα που κινείται μαζί με το σώμα θα είναι <math>\mathbf{p}'=m'(jc,0)</math>. Αν η ορμή διατηρείται στον χωρόχρονο, θα πρέπει τα μήκη αυτών των διανυσμάτων να είναι ίσα. Παίρνοντας το τετράγωνο των μέτρων των διανυσμάτων ως το εσωτερικό γινόμενο επί τον εαυτό τους έχουμε:
<math>-m^2c^2 + m^2v^2 = -m'^2c^2 \Rightarrow m' = m\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \Rightarrow m= \frac{m'}{\sqrt{1-v^2/c^2}} </math>
| |||