Ανάδελτα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Exc (συζήτηση | συνεισφορές) |
Boehm (συζήτηση | συνεισφορές) μ →Ορισμός του ανάδελτα: τυπογ |
||
Γραμμή 4:
Έστω μια συνάρτηση ως προς τις τρεις διαστάσεις του χώρου <math>f(\vec{r})=f(x,y,z)</math>. Τότε ορίζουμε:
*<math>\nabla\cdot f\equiv\lim_{V\rightarrow 0}\left(\frac{1}{V}\oint_{C}f\cdot d\vec{a}\right) = \frac{\partial f}{\partial x}\cdot\hat{x}+\frac{\partial f}{\partial y}\cdot\hat{y}+\frac{\partial f}{\partial z}\cdot\hat{z}</math><ref name="χελένικα" />
Αν η συνάρτηση f είναι διάνυσμα (<math>\vec{f}</math>) έχει συνιστώσες <math>f_x, f_y, f_z</math> ως προς του άξονες x'x, y'y, z'z αντίστοιχα, τότε ορίζουμε:
*<math>\nabla\times \vec{f}\equiv\lim_{V\rightarrow 0}\left(\frac{1}{V}\oint_{C}\vec{f}\times d\vec{a}\right) = \left(\frac{\partial f_z}{\partial y}-\frac{\partial f_y}{\partial z}\right) \hat{x} + \left(\frac{\partial f_z}{\partial x}-\frac{\partial f_x}{\partial z}\right) \hat{y} + \left(\frac{\partial f_y}{\partial x}-\frac{\partial f_x}{\partial y}\right) \hat{z}</math><ref name="χελένικα" />
Όπου C μια κλειστή επιφάνεια και V ο περικλειόμενος όγκος.
| |||