Θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
→Παραπομπές: ντισκουοτενσιονιστικά; |
||
Γραμμή 14:
== Πρώτο θεώρημα μη πληρότητας ==
Το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ δηλώνει ότι:
: ''Οποιαδήποτε αποτελεσματικά παραχθείσα θεωρία που είναι ικανή να εκφράσει τη στοιχειώδη αριθμητική δεν μπορεί να είναι και [[συνεπής θεωρία|συνεπής]] και [[Πλήρης θεωρία|πλήρης]]. Συγκεκριμένα, για κάθε [[Απόδειξη συνέπειας|συνεπή]], αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική [[θεωρία (μαθηματική λογική)|θεωρία]] που αποδεικνύει συγκεκριμένες αλήθειες βασικής αριθμητικής, υπάρχει μία αριθμητική δήλωση η οποία είναι αληθής,<ref>Η λέξη "αληθής" χρησιμοποιείται
Η αληθής δήλωση που δεν μπορεί να αποδειχθεί στην οποία αναφέρεται το θεώρημα συχνά αναφέρεται ως “η πρόταση Γκέντελ” της θεωρίας. Αυτή δεν είναι μοναδική. Υπάρχουν άπειρες δηλώσεις στη γλώσσα της θεωρίας οι οποίες έχουν την ιδιότητα ότι είναι αληθείς και δεν μπορούν να αποδειχθούν.
|