Εσωτερικό γινόμενο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα <math>\vec \alpha, \vec \beta </math> του επιπέδου. Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta </math> έναντον πραγματικό αριθμό, ο οποίος είναι <ref>{{cite web | url=http://ph102.edu.physics.uoc.gr/web3/images/stories/DotProduct_1.pdf | title=Το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων στην Φυσική | accessdate=2013-06-06 | publisher=Τμήμα Φυσικής - Πανεπιστήμιο Αθηνών}}</ref> <ref name="katsikinh_vectors">{{cite web | url=http://users.auth.gr/katsiki/dot%20cross.pdf | title=Διανύσματα | accessdate=2013-06-07 | author=Μαρια Κατσικίνη | publisher=Προσωπική ιστοσελίδα στο Τμήμα Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης}}</ref>:

# <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta = |\alpha||\beta|\cos(\phi) </math>

<big>, όπου </big><math>\phi</math> <big>η γωνία μεταξύ</big> <math>\vec \alpha, \vec \beta </math> <big>και αν</big> <math>\alpha\ne 0</math> <big>και </big><math>\beta \ne 0</math>

#Αν <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta =0</math> ή<big> εάν </big><math>\alphabeta = 0</math> ,<big> </big><math>\betaτότε = 0</math> <big>ή</big> <math>\vec \alpha \botcdot \vec \beta =0</math>

# <math> \vec\alpha \uparrow\downarrow \vec\beta</math> <big>αν και μόνο αν</big> <math> \vec \alpha \cdot \vec \beta=-|\alpha||\beta|</math>