Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
ιδιότητες μετρικής |
||
Γραμμή 13:
Τα πιο συχνά παραδείγματα μετρικών χώρων είναι η [[Πραγματική Ευθεία]], το [[Μιγαδικό Επίπεδο]], ο [[Ευκλείδιος Χώρος]] και οι [[Διανυσματικοί Χώροι]]. Υπάρχουν όμως και παραδείγματα χώρων χωρίς μετρικές κυρίως στα πεδία της [[Θεωρία μέτρου|Θεωρίας Μέτρου]] και της [[Συναρτησιακή Ανάλυση|Συναρτησιακής Ανάλυσης]].
Τυπικά ένας Μετρικός Χώρος ορίζεται ως το ζευγάρι <math>(M,d)</math> όπου <math>M</math> είναι ένα σύνολο και <math>d</math> μια μετρική πάνω στο <math>M</math>.
Μετρική λέγεται μια συνάρτηση :<math>d \colon M \times M \rightarrow \mathbb{R}</math>
έτσι ώστε για κάποια <math>x, y, z \in M</math> ,ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
# <math>d(x,y) = 0\,</math> [[αν και μόνο αν]] <math>x = y\,</math> (''[[ταυτοτική ιδιότητα]]'')
# <math>d(x,y) = d(y,x)\,</math> (''συμμετρία'') και,
# <math>d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)</math> (''[[τριγωνική ανισότητα]]'') .
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
| |||