Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Πραγματική & Μιγαδική |
||
Γραμμή 28:
'''Ακολουθία''' είναι μια λίστα στοιχείων με καθορισμένη σειρά.Η βασική διαφορά με τα σύνολα είναι ότι στην ακολουθία, η σειρά παίζει σημαντικό ρόλο και επίσης κάποιο ή κάποια στοιχεία μπορεί να εμφανίζονται περισσότερες από μια φορές σε πολλές θέσεις. Μια ακολουθία μπορεί να οριστεί και ως [[συνάρτηση]] με [[πεδίο ορισμού]] ένα [[μετρίσιμο σύνολο|μετρίσιμο]] και [[πλήρως διατεταγμένο σύνολο]] όπως οι [[φυσικοί αριθμοί]].
Μια από τις σημαντικότερες ιδιότητες των ακολουθιών είναι η '''[[σύγκλιση]].''' Με απλά λόγια, μια ακολουθία συγκλίνει αν έχει όριο (στο άπειρο). Με βάση τη θεωρία, θα λέμε ότι μια ακολουθία έχει όριο το x αν το προσεγγίζει καθώς το n γίνεται πολύ μεγάλο (όπου το n καθορίζει την θέση κάθε στοιχείου). Δηλαδή όσο το n τείνει στο άπειρο, η απόσταση των
τιμών τις ακολουθίας και του x τείνει στο 0.
:<math>\lim_{n\to\infty} a_n = x.</math>
:
== Βασικοί Κλάδοι ==
=== Πραγματική Ανάλυση ===
Η '''Πραγματική Ανάλυση''' (δηλαδή η μελέτη συναρτήσεων με πραγματικές μεταβλητές) είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ασχολείται με [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματικούς αριθμούς]] και με συναρτήσεις πραγματικών μεταβλητών.Πιο συγκεκριμένα ασχολείται με τις αναλυτικές ιδιότητες πραγματικών συναρτήσεων και ακολουθιών καθώς και με σύγκλιση και [[Όριο (μαθηματικά)|όρια]] τους, τον [[Λογισμός|Λογισμό]] πραγματικών αριθμών, τη [[Συνέχεια συνάρτησης|συνέχεια]] και την [[κυρτότητα]] συναρτήσεων πραγματικών μεταβλητών.
=== Μιγαδική Ανάλυση ===
Ευρέως γνωστή και ως '''Θεωρία Συναρτήσεων Μιγαδικών Μεταβλητών''', η '''Μιγαδική Ανάλυση''' είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που εξετάζει συναρτήσεις [[μιγαδικοί αριθμοί|μιγαδικών αριθμών]]. Έχει μεγάλη εφαρμογή σε πολλά πεδία των μαθηματικών όπως η [[Αλγεβρική γεωμετρία|Αλγεβρική Γεωμετρία]], η [[Θεωρία αριθμών|Θεωρία Αριθμών]], τα [[Εφαρμοσμένα μαθηματικά|Εφαρμοσμένα Μαθηματικά]] καθώς επίσης και στη [[Φυσική]] στους τομείς της [[Υδροδυναμική|Υδροδυναμικής]], της [[Θερμοδυναμική|Θερμοδυναμικής]], της [[Μηχανική|Μηχανικής]] και της [[Κβαντική μηχανική|Κβαντομηχανικής]].
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
| |||