Ανισότητα (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η "'''ανισότητα ισχύος'''" είναι μια ανισότητα που περιέχει όρους της μορφής ''a''^''b'', όπου ''a και'' ''b'' είναι πραγματικοί θετικοί αριθμοί ή αλγεβρικές εκφράσεις. Συχνά εμφανίζονται σε ασκήσεις στις [[Μαθηματική ολυμπιάδα|Μαθηματικές ολυμπιάδες]].

{{see also|ListΛίστα of inequalitiesανισοτήτων}}

Το σύνολο των [[Μιγαδικός αριθμός|Μιγαδικών αριθμών]] <math>\mathbb{C}</math> με τις πράξεις της [[Πρόσθεση|Πρόσθεσης]] και του [[Πολλαπλασιασμός|Πολλαπλασιασμού]] είναι μία [[Αλγεβρική δομή]] αλλά είναι αδύνατο να ορίσουμε κάποια σχέση διάταξης ≤ έτσι ώστε το <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> να γίνεται [[Διατεταγμένη αλγεβρική δομή]]. Για να κάνουμε το <math>(\mathbb{C},+,\times,\le)</math> μια [[Διατεταγμένη αλγεβρική δομή|Διατεταγμένη αλγεβρκή δομή]], θα πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες δύο ιδιότητες:

Σχέσεις με ανισώσεις παρόμοιες με εκείνες που ορίζονται παραπάνω μπορεί επίσης να ορίζονται και για [[Διάνυσμα στήλη|Διανύσματα στήλες]]. Αν έχουμε τα διανύσματα στήλες <math>x,y\in\mathbb{R}^n</math> (σημαίνει ότι <math>x = \left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right)^\mathsf{T}</math> και <math>y = \left(y_1,y_2,\ldots,y_n\right)^\mathsf{T}</math> όπου <math>x_i</math> και <math>y_i</math> είναι πραγματικοί αριθμοί για <math>i=1,\ldots,n</math>), μπορούμε να ορίσουμε τις ακόλουθες σχέσεις.

Όμοια μπορούμε να ορίσουμε σχέσεις για <math> x > y </math>, <math> x \geq y </math>, και <math> x \geqq y </math>. Σημειώνουμε ότι αυτός ο συμβολισμός είναι συνεπής με αυτόν που χρησιμοποιείται από τον Matthias Ehrgott στο ''Multicriteria Optimization'' (δεςδείτε αναφορές).

Η ιδιότητα της τριχοτόμησης (όπως προαναφέρθηκε) δεν ισχύει για διανυσματικές σχέσεις. Για παράδειγμα, όταν <math>x = \left[ 2, 5 \right]^\mathsf{T} </math> και <math>y = \left[ 3, 4 \right]^\mathsf{T} </math>, δεν υπάρχει έγκυρη ανισοτική σχέση ανάμεσα σε αυτά τα δύο διανύσματα. Επίσης, η σχέση τηςτου [[ΑντίστροφηςΑντίστροφο του πολλαπλασιασμού|Αντίστροφου του πολλαπλασιασμού]] μπορεί να οριστεί σε διανύσματα αφού πρώτα καθοριστούν σε έναν φορέα. Ωστόσο για το υπόλοιπο των προαναφερθεισών ιδιοτήτων υπάρχουν παράλληλες ιδιότητες για διανυσματικές ανισότητες.