Μετρική (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ προσθήκη interwitkis |
μ +ιδιότητα μετρικού χώρου |
||
Γραμμή 4:
*<math>d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)</math> ([[τριγωνική ανισότητα]])
Η τιμή ''d''(''x'',''y'') ονομάζεται '''απόσταση''' των ''x'', ''y'', (ενν. μέσω της μετρικής ''d''). Οποιοδήποτε σύνολο εφοδιασμένο με μία μετρική ονομάζεται [[μετρικός χώρος]].
Σε έναν μετρικό χώρο επιπλέον, μπορεί να δείξει κανείς ότι
:<math>d(x,y)\geq 0</math>,
για κάθε <math>x,y\in X</math>. Πράγματι, για κάθε ''x'' και για κάθε ''y'', η τριγωνική ανισότητα δίνει <math>d(x,y)+d(y,x) \geq d(x,x)</math>· από τα αξιώματα ταύτισης και συμμετρίας παίρνουμε <math>2 d(x,y) \geq 0</math>, δηλαδή <math>d(x,y) \geq 0</math>.
| |||