Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Iστορικό |
Θεωρία Μέτρου (1) |
||
Γραμμή 57:
Οι '''Διαφορικές εξισώσεις''' εξελίσσονται σε πολλούς τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας, συγκεκριμένα όταν μια καθοριστική σχέση που περιέχει κάποιες συνεχώς μεταβαλλόμενες ποσότητες και τους [[ρυθμός μεταβολής|ρυθμούς μεταβολής]] στον χώρο ή/και τον χρόνο, είναι γνωστή. Αυτό φαίνεται στην [[Κλασική μηχανική|Κλασσική Μηχανική]], όπου η κίνηση ενός σώματος περιγράφεται από την θέση και την [[ταχύτητα]] του ως χρονικές συναρτήσεις. Οι [[Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα|Νόμοι του Νεύτωνα]] επιτρέπουν (δοσμένης της θέσης, [[ταχύτητα|ταχύτητας]], [[επιτάχυνση|επιτάχυνσης]] και των διαφόρων [[δύναμη|δυνάμεων]] που ασκούνται σε ένα σώμα) να εκφραστούν αυτές οι ποσότητες δυναμικά ως διαφορικές εξισώσεις για την άγνωστη θέση του σώματος συναρτήσει του χρόνου.
=== Θεωρία Μέτρου ===
Μέτρο σε ένα σύνολο, λέμε το συστηματικό τρόπο να εκχωρίσουμε έναν αριθμό σε κάθε κατάλληλο υποσύνολο αυτού του συνόλου, διαισθητικά ερμηνεύεται ως το μέγεθος του.Το Μέτρο δηλαδή είναι γενίκευση των εννοιών του μήκους, της επιφάνειας και του όγκου.Ένα πολύ σημαντικό παράδειγμα αποτελεί το Μέτρο Λεμπέγκ σε έναν Ευκλείδιο Χώρο που εισάγει το συμβατικό μήκος, επιφάνεια και όγκο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας σε κατάλληλα αντικείμενα σε n-διάστατους Ευκλειδίους Χώρους.
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
| |||