Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Maths93 (συζήτηση | συνεισφορές)
ιστορικό
Maths93 (συζήτηση | συνεισφορές)
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 13:
Τον 18<sup>ο</sup> αιώνα ο [[Λέοναρντ Όιλερ|Όιλερ]] εισήγαγε την έννοια της [[Συνάρτηση|Μαθηματικής Συνάρτησης]]. Η Πραγματική Ανάλυση άρχισε να αναδεικνύεται σαν ανεξάρτητος κλάδος, όταν ο [[Bernard Bolzano|Μπέρναρντ Μπολτσάνο]] '''<nowiki/>'''εισήγαγε τον σύγχρονο ορισμό της συνεχείας το 1816, ωστόσο το έργο του Μπολτσάνο δεν διαδόθηκε ευρέως μέχρι τη δεκαετία του 1870. Το 1821, ο [[Cauchy|Κωσύ]] άρχισε να θέτει το λογισμό σε σταθερά λογικά θεμέλια με την απόρριψη της [[generality of algebra|αρχής της γενικότητας της  άλγεβρας]], η οποία χρησιμοποιούνταν ευρέως σε προηγούμενα έργα, ιδιαίτερα από τον Όιλερ. Αντ΄ αυτού, ο Κωσύ διατύπωσε το λογισμό στα πλαίσια γεωμετρικών ιδεών και [[απειροστό|απειροστών]]. Έτσι, ο ορισμός του για την συνέχεια, απαιτούσε μια απειροστική μεταβολή στον x, ώστε να αντιστοιχεί με μια απειροστική μεταβολή στον y. Επίσης, εισήγαγε την έννοια των [[Ακολουθίες του Cauchy|Ακολουθιών του Cauchy]] και ξεκίνησε την επίσημη θεωρία της [[Μιγαδική ανάλυση|Μιγαδικής Ανάλυσης]]. Ο [[Poisson|Πουασόν]], ο [[Liouville|Λιουβίλ]], ο [[Φουριέ]] και άλλοι μελέτησαν τις μερικές διαφορικές εξισώσεις και την [[Αρμονική Ανάλυση]]. Η συνεισφορά αυτών των μαθηματικών και άλλων, όπως του [[Weierstrass|Βάιερστρας]] ,οδήγησε στην προσέγγιση του [[(ε,δ) definition of limit|(ε,δ) ορισμού του ορίου]] ,ιδρύοντας με αυτό τον τρόπο τον σύγχρονο κλάδο της μαθηματικής ανάλυσης.
 
Στα μέσα του 19ου αιώνα o [[Riemann]] εισήγαγε τη θεωρία του για την [[ολοκλήρωση]]. Το τελευταίο τρίτο του αιώνα αναδείχθηκε η [[αριθμητική ανάλυση]] από τον [[Weierstrass]], ο οποίος πίστευε ότι η γεωμετρική συλλογιστική ήταν εγγενώς παραπλανητική, και εισήγαγε τον [["έψιλον-δέλτα" ορισμό]] του [[Όριο (μαθηματικά)|ορίου]]. Στη συνέχεια, οι μαθηματικοί άρχισαν να ανησυχούν ότι θα υποτεθεί η ύπαρξη [[ομοιογένεια|ομοιογένειας]] των [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματικών αριθμών]] χωρίς απόδειξη. Ο [[Dedekind]] κατασκεύασε τους πραγματικούς αριθμούς με τις [[Dedekind περικοπές]], στις οποίες οι άρρητοι αριθμοί είναι τυπικά καθορισμένοι , οι οποίοι χρησιμεύουν για να γεμίσουν τα “ κενά” μεταξύ των ρητών αριθμών, δημιουργώντας έτσι ένα [[πλήρες]] σύνολο: το συνεχές των πραγματικών αριθμών, το οποίο είχε ήδη αναπτυχθεί από τον [[Simon Stevin]] υπό τις συνθήκες των [[δεκαδικές επεκτάσεις|δεκαδικών επεκτάσεων]]. Εκείνη την εποχή, οι προσπάθειες για να βελτιωθούν τα [[θεωρήματα ολοκλήρωσης|θεωρήματα]] του [[Riemann για την ολοκλήρωση]] οδήγησε στη μελέτη του "μεγέθους" του συνόλου των ασυνεχειών των πραγματικών συναρτήσεων.
 
Επίσης, \ "τέρατα \" ([[πουθενά συνεχείς συναρτήσεις]], [[συνεχείς αλλά πουθενά διαφορίσιμες συναρτήσεις]], [[καμπύλες στον χώρο]]) άρχισαν να διερευνόνται. Στο πλαίσιο αυτό, ο [[Jordan|Τζόρνταν]] ανέπτυξε τη θεωρία του [[θεωρία μέτρου|μέτρου]], ο [[Cantor]] ανέπτυξε ότι καλείται σήμερα [[θεωρία συνόλων|αφηρημένη θεωρία συνόλων]], και ο [[Baire]] απέδειξε το [[θεώρημα Baire]]. Στις αρχές του 20ου αιώνα,ο λογισμός επισημοποιήθηκε με τη χρήση μιας αξιωματικής [[θεωρία συνόλων|θεωρίας συνόλων]]. O [[Lebesgue]] έλυσε το πρόβλημα του μέτρου, και ο [[Hilbert]] εισήγαγε τους [[χώρος Hilbert|χώρους Hilbert]] για να λύσει [[ολοκληρωτική εξίσωση|ολοκληρωτικές εξισώσεις]]. Η ιδέα του [[μέτρο ενός διανυσματικού χώρου|μέτρου ενός διανυσματικού χώρου]] ήταν στον αέρα, και στη δεκαετία του 1920 ο [[Banach]] δημιούργησε την [[συναρτησιακή ανάλυση|συναρτησιακή ανάλυση.]]
 
== Σημαντικές Έννοιες ==