Ολοκλήρωση κατά Λεμπέγκ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Δηλαδή, μπορούμε να κατανείμουμε τις τιμές μιας συνάρτησης ελεύθερα, διατηρώντας όμως σταθερή την τιμή τού ολοκληρώματος. Η διαδικασία αυτής της ανακατανομής μπορεί να μετατρέψει μια παθολογική συνάρτηση σε μια "όμορφη" συνάρτηση, από την άποψη της ολοκληρωσιμότητας και επομένως μας επιτρέπει την ολοκλήρωση μιας τέτοιας συνάρτησης.
 
=== Διαισθητική ερμηνεία ===
[[File:RandLintegrals.png|thumb|Ολοκλήρωμα Riemann-Darboux (μπλε) και ολοκλήρωμα Lebesgue (κόκκινο)]]
Για να πάρετε κάποια διαίσθηση σχετικά με τις διαφορετικές προσεγγίσεις για την ενσωμάτωση, ας φανταστούμε ότι είναι επιθυμητό να βρείτε τον όγκο ενός βουνού (πάνω από το επίπεδο της θάλασσας).
 
==== Η προσέγγιση Riemann-Darboux ====
Χωρίστε την βάση του βουνού σε ένα πλέγμα τετραγώνων του 1 μέτρου. Μετρήστε το ύψος του βουνού στο κέντρο κάθε τετραγώνου. Ο όγκος σε ένα τετραγωνικό πλέγμα είναι περίπου 1 τ.μ. × (ύψους του τετραγώνου), έτσι ώστε ο συνολικός όγκος είναι 1 τ.μ. φορές το άθροισμα των υψών.
 
==== Η προσέγγιση Lebesgue ====
Σχεδιάστε ένα [[χάρτη περίγραμμα]] του βουνού, όπου τα παρακείμενα περιγράμματα είναι 1 μέτρο ύψος ξεχωριστά. Ο όγκος της γης που περιέχεται σε ένα ενιαίο περίγραμμα είναι περίπου 1 m × (περιοχή του περιγράμματός του), έτσι ώστε ο συνολικός όγκος να είναι το άθροισμα των περιοχών αυτών φοράς 1 m.<gallery>
[[File:RandLintegrals.png|thumb|Riemann-Darboux's integration (in blue) and Lebesgue integration (in red).]]
</gallery>
 
== Δείτε επίσης ==
13

επεξεργασίες