Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 9:
== Ιστορικό ==
Η μαθηματική ανάλυση αναπτύχθηκε επίσημα τον 17ο αιώνα κατά την διάρκεια της [[Επιστημονική Επανάσταση|Επιστημονικής Επανάστασης]], αλλά πολλές απ΄ τις ιδέες της μπορούν να αναχθούν σε προηγούμενους μαθηματικούς. Νωρίτερα αποτελέσματα στην ανάλυση σιωπηρά παρουσιάστηκαν κατά τις πρώτες ημέρες των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Για παράδειγμα ένα άπειρο γεωμετρικό άθροισμα είναι εμμέσως [[Παράδοξα του Ζήνωνα|παράδοξο της διχοτόμησης του Ζήνωνα]]. Αργότερα, [[Έλληνες μαθηματικοί|'Ελληνες μαθηματικοί]] όπως ο [[Εύδοξος ο Κνίδιος|Έυδοξος]] και ο [[Αρχιμήδης]] έκαναν να καταστεί πιο σαφής, αλλά ανεπίσημη, η χρήση των εννοιών των ορίων και της σύγκλισης, όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος της εξάντλησης για να υπολογίσουμε το εμβαδόν και τον όγκο των περιφερειών και των στερεών. Η ρητή χρήση των απειροστών εμφανίζεται στον Αρχιμήδη στην 'Mέθοδο των Μηχανικών Θεωρημάτων', ένα έργο που ανακαλύφθηκε τον 20ο αιώνα. Στην Ασία ο Κινέζος μαθηματικός Liu Hui χρησιμοποίησε την μέθοδο εξαντλήσεως τον 3<sup>ο</sup> αιώνα μ.Χ για να βρει το εμβαδόν του κύκλου.O Zu Chongzhi δημιούργησε μία μέθοδο που αργότερα θα ονομαστεί αρχή του Καβαλιέρι για να βρεί τον όγκο μιάς σφαίρας τον 5<sup>ο</sup> αιώνα. Ο Ινδός μαθηματικός Bhāskara II έδωσε παραδείγματα παραγώγισης και χρησιμοποίησε ότι σήμερα είναι γνωστό ως θεώρημα του Rolle τον 12<sup>ο</sup> αιώνα.
Τον 14<sup>ο</sup> αιώνα, o Madhava of Sangamagrama ανέπτυξε άπειρες σειρές επεκτάσεων, όπως οι δυναμικές σειρές και οι σειρές Taylor συναρτήσεων όπως ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και τόξο εφαπτομένης. Παράλληλα με την ανάπτυξη της σειράς Taylor των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, εκτιμήθηκε επίσης το μέγεθος των συνθηκών σφάλματος που δημιουργούνται από την περικοπή αυτών των σειρών και έδωσε μια ορθολογική προσέγγιση της άπειρης σειράς. Οι οπαδοί του στο σχολείο αστρονομίας και μαθηματικών Kerala επέκτειναν περαιτέρω τα έργα του, μέχρι τον 16ο αιώνα.
Τον 18<sup>ο</sup> αιώνα ο [[Λέοναρντ Όιλερ|Όιλερ]] εισήγαγε την έννοια της [[Συνάρτηση|Μαθηματικής Συνάρτησης]]. Η Πραγματική Ανάλυση άρχισε να αναδεικνύεται σαν ανεξάρτητος κλάδος, όταν ο [[Bernard Bolzano|Μπέρναρντ Μπολτσάνο]] '''<nowiki/>'''εισήγαγε τον σύγχρονο ορισμό της συνεχείας το 1816, ωστόσο το έργο του Μπολτσάνο δεν διαδόθηκε ευρέως μέχρι τη δεκαετία του 1870. Το 1821, ο [[Cauchy|Κωσύ]] άρχισε να θέτει το λογισμό σε σταθερά λογικά θεμέλια με την απόρριψη της [[generality of algebra|αρχής της γενικότητας της άλγεβρας]], η οποία χρησιμοποιούνταν ευρέως σε προηγούμενα έργα, ιδιαίτερα από τον Όιλερ. Αντ΄ αυτού, ο Κωσύ διατύπωσε το λογισμό στα πλαίσια γεωμετρικών ιδεών και [[απειροστό|απειροστών]]. Έτσι, ο ορισμός του για την συνέχεια, απαιτούσε μια απειροστική μεταβολή στον x, ώστε να αντιστοιχεί με μια απειροστική μεταβολή στον y. Επίσης, εισήγαγε την έννοια των [[Ακολουθίες του Cauchy|Ακολουθιών του Cauchy]] και ξεκίνησε την επίσημη θεωρία της [[Μιγαδική ανάλυση|Μιγαδικής Ανάλυσης]]. Ο [[Poisson|Πουασόν]], ο [[Liouville|Λιουβίλ]], ο [[Φουριέ]] και άλλοι μελέτησαν τις μερικές διαφορικές εξισώσεις και την [[Αρμονική Ανάλυση]]. Η συνεισφορά αυτών των μαθηματικών και άλλων, όπως του [[Weierstrass|Βάιερστρας]] ,οδήγησε στην προσέγγιση του [[(ε,δ) definition of limit|(ε,δ) ορισμού του ορίου]] ,ιδρύοντας με αυτό τον τρόπο τον σύγχρονο κλάδο της μαθηματικής ανάλυσης.
| |||