Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Αριθμητική ανάλυση |
||
Γραμμή 69:
'''Μέτρο''' σε ένα [[σύνολο]], λέμε το συστηματικό τρόπο να εκχωρίσουμε έναν αριθμό σε κάθε κατάλληλο [[υποσύνολο]] αυτού του συνόλου, διαισθητικά ερμηνεύεται ως το μέγεθος του.Το '''Μέτρο''' δηλαδή είναι γενίκευση των εννοιών του [[μήκος|μήκους]], της [[επιφάνεια|επιφάνειας]] και του [[όγκος|όγκου]].Ένα πολύ σημαντικό παράδειγμα αποτελεί το [[Μέτρο Λεμπέγκ]] σε έναν [[Ευκλείδιος Χώρος|Ευκλείδιο Χώρο]] που εισάγει το συμβατικό [[μήκος]], [[επιφάνεια]] και [[όγκος|όγκο]] της [[Ευκλείδια Γεωμετρία|Ευκλείδιας Γεωμετρίας]] σε κατάλληλα αντικείμενα σε <math>n</math>-διάστατους Ευκλειδίους Χώρους <math>\mathbb{R}^n</math>. Για παράδειγμα, το [[Μέτρο Λεμπέγκ]] του [[Διάστημα (μαθηματικά)|διαστήματος]] <math>\left[0, 1\right]</math> στους [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικούς]] είναι 1.
'''Αριθμητική ανάλυση'''
''Κύριο άρθρο: [[Αριθμητική ανάλυση]]''
Η '''Αριθμητική ανάλυση''' είναι η μελέτη των [[αλγόριθμος|αλγορίθμων]] που χρησιμοποιούν αριθμητική [[αριθμητική προσέγγιση|προσέγγιση]] (σε αντίθεση με τους γενικούς [[συμβολικοί χειρισμοί|συμβολικούς χειρισμούς]]) για τα προβλήματα της μαθηματικής ανάλυσης (όπως διακρίνονται από τα [[διακριτά μαθηματικά]]).
Η σύγχρονη αριθμητική ανάλυση δεν επιδιώκει ακριβείς απαντήσεις, επειδή οι ακριβείς απαντήσεις είναι συχνά αδύνατο να επιτευχθούν στην πράξη. Αντ 'αυτού, ένα μεγάλο μέρος της αριθμητικής ανάλυσης ασχολείται με την απόκτηση προσεγγιστικών λύσεων με παράλληλη διατήρηση λογικών ορίων για σφάλματα.
Η Αριθμητική ανάλυση βρίσκει φυσικά εφαρμογές σε όλους τους τομείς της μηχανικής και των φυσικών επιστημών, αλλά στον 21ο αιώνα, οι επιστήμες της ζωής και ακόμη και οι τέχνες έχουν υιοθετήσει στοιχεία των επιστημονικών υπολογισμών. [[διαφορικές εξισώσεις|Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις]] εμφανίζονται στην [[Ουράνια μηχανική|Ουράνια Μηχανική]] (πλανήτες, αστέρια και γαλαξίες)? Η [[αριθμητική γραμμική άλγεβρα]] είναι σημαντική για την ανάλυση των δεδομένων? [[διαφορική εξίσωση|στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις]] και [[Αλυσίδα Μαρκόφ|αλυσίδες Μαρκόφ]] είναι απαραίτητες για την προσομοίωση ζωντανών κυττάρων για την ιατρική και τη βιολογία.
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
* {{cite web|title= Γρίφοι Ανάλυσης|url= http://grifoi.org/analyshs.html}}
| |||