Άνοιγμα κυρίου μενού

Αλλαγές

| 10||'''ΚΚΚ'''||τρεις κύκλοι (το κλασικό πρόβλημα)||8||[[Αρχείο:Apollonius CCC black.svg|100px]]
|}
</center>
 
=== Αριθμός λύσεων ===
 
== Εφαρμογές ==
Η κύρια εφαρμογή του απολλώνιου προβλήματος, όπως διατυπώθηκε από τον Ισαάκ Νιούτον, είναι ο [[υπερβολικός εντοπισμός θέσης|υπερβολικός τριπλευρισμός]], ο οποίος έχει στόχο τον καθορισμό της θέσειςθέσης από τις ''διαφορές'' αποστάσεων μεταξύ τουλάχιστον τριών σημείων.<ref name="Schmidt 1972">{{cite journal| author = Schmidt, RO| year = 1972| title = A new approach to geometry of range difference location| journal = IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems| volume = AES-8| pages = 821–835| doi = 10.1109/TAES.1972.309614}}</ref> Για παράδειγμα ένα πλοίο μπορεί να ζητά να καθορίσει την θέση του από τις διαφορές στον χρόνο άφιξης σημάτων από τρεις συγχρονισμένους μεταδότες. Λύσεις του απολλώνιου προβλήματος χρησιμοποιήθηκαν στον [[Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος|Α' Παγκόσμιο Πόλεμο]] για να καθοριστεί η θέσειθέση ενός στοιχείου πυροβολικού από τον χρόνο που χρειάστηκε για να ακουστεί μια βολή σε τρεις διαφορετικές θέσεις,<ref name="altshiller-court_1961" /> ενώ ο υπερβολικό τριπλευρισμός είναι η αρχή που χρησιμοποιούν το [[Σύστημα πλοήγησης Decca]] και το [[Συσκευή Λοράν|LORAN]].<ref name="Hofmann-Wellenhof">{{cite book|title=Navigation: Principles of Positioning and Guidance|author=Hofmann-Wellenhof B, Legat K, Wieser M, Lichtenegger H|publisher= Springer|year= 2003|isbn=978-3211008287}}</ref> Παρομοίως η θέση ενός αεροσκάφους μπορεί να καθοριστεί από τις διαφορές στον χρόνο άφιξης του σήματος του [[αναμεταδότης (αεροπορία)|αναμεταδότη]] του σε τέσσερις σταθμούς λήψης. Αυτό το πρόβλημα [[πολυπλευρισμός|πολυπλευρισμού]] είναι ανάλογο με την γενίκευση του απολλώνιου προβλήματος σε τρεις διαστάσεις και έχει εφαρμογές σε [[GNSS|παγκόσμιου εντοπισμού θέσης]] όπως το [[Global Positioning System|GPS]].<ref name="Hoshen 1996" >{{cite journal| author = Hoshen J| year = 1996| title = The GPS Equations and the Problem of Apollonius| journal = IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems| volume = 32| pages = 1116–1124| doi = 10.1109/7.532270}}</ref> Χρησιμοποιείται ακόμα για τον καθορισμό της θέσης ζώων (πουλιά και φάλαινες) αν και δεν λαμβάνεται υπόψη στο πρόβλημα το γεγονός της διαφοράς στην [[ταχύτητα του ήχου]] ανάλογα με την διεύθυνση (το μέσο διάδοσης δεν είναι ισότροπο).<ref name="spiesberger_2004">{{cite journal| author = Spiesberger, JL| year = 2004| title = Geometry of locating sounds from differences in travel time: Isodiachrons| journal = The Journal of the Acoustic Society of America| volume = 116| pages =3168–3177| doi = 10.1121/1.1804625}}</ref>
 
Το απολλώνιο πρόβλημα έχει και άλλες εφαρμογές. Στα ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Principia]]'' (Βιβλίο 1, Πρόταση 21) ο Ισαάκ Νιούτον χρησιμοποίησε την λύση του απολλώνιου προβλήματος για να κατασκευάσει μία τροχιά στην [[ουράνια μηχανική]] από το κέντρο έλξης και παρατηρήσεις των εφαπτόμενων ευθειών στην τροχιά που αντιστοιχούν σε στιγμιαίες ταχύτητες.<ref name="altshiller-court_1961" /> Η ειδική περίπτωση του προβλήματος στην οποία οι τρεις δοσμένοι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους βρίσκει εφαρμογή στην [[μέθοδος κύκλου Hardy–Littlewood|μέθοδο κύκλου Hardy–Littlewood]] της [[αναλυτική θεωρία αριθμών|αναλυτικής θεωρίας αριθμών]] για την κατασκευή της καμπύλης [[Hans Rademacher]] για την μιγαδική ολοκλήρωση, που δίνεται από τα όρια ενός απειροσυνόλου [[κύκλος Ford|κύκλων Ford]], που καθένας εξ αυτών εφάπτεται με μερικούς άλλους.<ref>{{cite book| author = [[Tom M. Apostol|Apostol TM]]| title = Modular functions and Dirichlet series in number theory| publisher = [[Springer-Verlag]]| location = New York| edition = 2nd| isbn = 978-0-387-97127-8| year = 1990}}</ref> Τέλος, το απολλώνιο πρόβλημα έχει εφαρμογές σε μερικούς τύπους [[πρόβλημα συσκευασίας|προβλημάτων συσκευασίας]] τα οποία προκύπτουν σε διάφορα πεδία όπως στον κώδικα διόρθωσης σφαλμάτων που χρησιμοποιείται στα [[DVD]] και στον σχεδιασμό φαρμακευτικών παρασκευασμάτων που συνδέονται με ένα συγκεκριμένο [[ένζυμο]] κάποιου παθογενούς [[βακτήριο|βακτηρίου]].<ref>{{cite journal| author = Lewis RH, Bridgett S| year = 2003| title = Conic Tangency Equations and Apollonius Problems in Biochemistry and Pharmacology| journal = Mathematics and Computers in Simulation| volume = 61| pages = 101–114| doi = 10.1016/S0378-4754(02)00122-2}}</ref>
9.863

επεξεργασίες