Χρυσή τομή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Gts-tg (συζήτηση | συνεισφορές)
Tagging 2 dead links using Checklinks
Γραμμή 219:
| accessdate =December 2, 2007
| publisher = Pearl Corporation
}}{{dead link|date=June 2015}}</ref>
 
===Φύση===
Γραμμή 420:
Μία εύκολη εναλλακτική λύση χρησιμοποιώντας μόνο ακέραιη αριθμητική είναι να υπολογίσουμε δύο μεγάλες διαδοχικές ακολουθίες Fibonacci και να τις διαιρέσουμε.Η αναλογία των αριθμών Fibonacci ''F'' <sub>25001</sub> και ''F'' <sub>25000</sub>,ο καθένας πάνω από 5.000 ψηφία,αποδίδει πάνω από 10.000 σημαντικά ψηφία της χρυσής αναλογίας.
 
Η χρυσή αναλογία ''φ'' έχει υπολογιστεί με ακρίβεια πολλών χιλιάδων δεκαδικών ψηφίων.Ο Alexis Irlande εκτέλεσε υπολογισμούς και την επαλήθευση των πρώτων 17 δισεκατομμυρίων ψηφίων.<ref>{{Cite book| title = The golden number to 17 000 000 000 digits | url = http://www.matematicas.unal.edu.co/airlande/phi.html.en | publisher = Universidad Nacional de Colombia | year = 2008 }}{{deadDead link|date=June 2011}}</ref>
 
==Πυραμίδες==
Γραμμή 429:
Μια πυραμίδα στην οποία το απόστημα (ύψος της παράπλευρης έδρας ) είναι ίσο με φ φορές την ημι-βάση (το ήμισυ του πλάτους βάσης) ονομάζεται μερικές φορές ''χρυσή πυραμίδα''. Το ισοσκελές τρίγωνο, που είναι το πρόσωπο μιας τέτοιας πυραμίδας μπορεί να κατασκευαστεί από τα δύο μισά ενός ορθογώνιου με χρυσές αναλογίες,ενώνοντας τις μεσαίου μήκους πλευρές για να κάνουν το απόστημα. Το ύψος αυτής της πυραμίδας είναι <math>\sqrt{\varphi}</math> φορές την ημι-βάση και το τετράγωνο του ύψους είναι ίσο με την πλευρά της πυραμίδας,δηλαδή φ φορές το τετράγωνο της ημι-βάσης.
 
Το μεσαίο [[ορθογώνιο τρίγωνο]] αυτής της "χρυσής" πυραμίδας (βλέπε διάγραμμα), με πλευρές <math>1:\sqrt{\varphi}:\varphi</math> είναι ενδιαφέρον από μόνο του, αποδεικνύοντας με το [[Πυθαγόρειο θεώρημα]] τη σχέση <math>\sqrt{\varphi} = \sqrt{\varphi^2 - 1}</math> ή <math>\varphi = \sqrt{1 + \varphi}</math> . Αυτό το "[[Τρίγωνο του Κέπλερ]]" <ref>{{Cite book| title = The Best of Astraea: 17 Articles on Science, History and Philosophy | url = http://books.google.com/?id=LDTPvbXLxgQC&pg=PA93&dq=kepler-triangle | publisher = Astrea Web Radio | isbn = 1-4259-7040-0 | year = 2006 | author1 = Radio, Astraea Web }}</ref> είναι η μόνη αναλογία ορθογώνιου τριγώνου με μήκη πλευρών σε [[Γεωμετρική πρόοδος|γεωμετρική πρόοδο]],<ref name=herz>{{Cite book| title = The Shape of the Great Pyramid | author = Roger Herz-Fischler | publisher = Wilfrid Laurier University Press | year = 2000 | isbn = 0-88920-324-5 | url = http://books.google.com/?id=066T3YLuhA0C&pg=PA81&dq=kepler-triangle+geometric }}</ref>, όπως ακριβώς το 3-4-5 τρίγωνο είναι η μόνη αναλογία ορθογώνιου τριγώνου με μήκη πλευρών σε [[Αριθμητική πρόοδος|αριθμητική πρόοδο]]. Η γωνία με εφαπτομένη <math>\sqrt{\varphi}</math> αντιστοιχεί στη γωνία που σχηματίζεται από την πλευρά της πυραμίδας και το έδαφος, 51,827 ... μοίρες (51 ° 49 '38 ").<ref>Midhat Gazale, ''Gnomon: From Pharaohs to Fractals'', Princeton Univ. Press, 1999</ref>
 
Ένα σχεδόν παρόμοιο σχήμα πυραμίδας, αλλά με ρητές αναλογίες, περιγράφεται στο Rhind Mathematical Papyrus (την πηγή ενός μεγάλου μέρους της σύγχρονης γνώσης των αρχαίων αιγυπτιακών μαθηματικών),βασισμένο στο τρίγωνο 3:4:5.<ref name = "maor"/> Η κλίση της πυραμίδας που αντιστοιχεί στη γωνία με εφαπτομένη 4/3 είναι 53,13 μοίρες (53 μοίρες και 8 λεπτά).<ref name=Herkommer>{{cite web|url=http://www.petrospec-technologies.com/Herkommer/pyramid/pyramid.htm|title=The Great Pyramid, The Great Discovery, and The Great Coincidence|accessdate=2007-11-25}}{{dead link|date=June 2015}}</ref> Το απόστημα ή το ύψος της παράπλευρης έδρας είναι 5/3 ή 1.666 ... φορές την ημι-βάση.Το Rhind Papyrus έχει ακόμη ένα πρόβλημα με την πυραμίδα, πάλι με την κλίση ρητών αριθμών. Τα αιγυπτιακά μαθηματικά δεν περιλαμβάνουν την έννοια των άρρητων αριθμών,<ref>Lancelot Hogben, ''Mathematics for the Million'', London: Allen & Unwin, 1942, p. 63., as cited by Dick Teresi, ''Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science—from the Babylonians to the Maya'', New York: Simon & Schuster, 2003, p.56</ref> και η αντίστροφη κλίση ρητών αριθμών χρησιμοποιήθηκε στην κατασκευή των πυραμίδων.<ref name = "maor"/>
 
Μια άλλη μαθηματική πυραμίδα με αναλογίες σχεδόν ταυτόσημες με της «χρυσής» είναι αυτή με περίμετρο ίση με 2π φορές το ύψος της, ή h: b = 4: π. Αυτό το τρίγωνο έχει μια γωνία κλίσης 51.854 ° (51 ° 51 '), πολύ κοντά στις ° 51.827 του [[Τρίγωνο του Κέπλερ|τριγώνου του Kepler]]. Αυτή η σχέση της πυραμίδα αντιστοιχεί στην σχέση <math>\sqrt{\varphi} \approx 4/\pi</math>.