Κύβος (άλγεβρα): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 114:
=== Οι κύβοι ως αθροίσματα διαδοχικών περιττών ακεραίων ===
Στην ακολουθία περιττών ακεραίων 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ..., το 1 είναι κύβος (1 = 1<sup>3</sup>), το άθροισμα των επόμενων δύο αριθμών είναι ο επόμενος κύβος (3+5 = 2<sup>3</sup>), το άθροισμα των επόμενων τριών είναι αμέσως επόμενος κύβος (7+9+11 = 3<sup>3</sup>) και ούτω καθεξής.
== Στους ρητούς ==
Κάθε θετικός [[ρητοί αριθμό|ρητός αριθμός]] είναι άθροισμα τριών θετικών ρητών κύβων,<ref>Hardy & Wright, Thm. 234</ref> ενώ υπάρχουν ρητοί που δεν είναι άθροισμα δύο ρητών κύβων.<ref>Hardy & Wright, Thm. 233</ref>
== Ιστορικό ==
Πολλοί αρχαίοι πολιτισμοί ασχολήθηκαν με την εύρεση των κύβων μεγάλων αριθμών. Μαθηματικοί της αρχαίας Μεσοποταμίας είχαν πίνακες για των υπολογισμό κύβων και κυβικών ριζών ήδη από την [[Πρώτη Βαβυλωνιακή Δυναστεία]] (20ος - 16ος αιώνας π.Χ)<ref name>{{cite book|last=Cooke|first=Roger|title=The History of Mathematics |date=8 November 2012|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-118-46029-0|page=63}}</ref><ref name="nen">{{cite book|last= Nemet-Nejat|first=Karen Rhea|title=Daily Life in Ancient Mesopotamia |year=1998|publisher=Greenwood Publishing Group|isbn=978-0-313-29497-6|page=306}}</ref> ενώ ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός [[Διόφαντος]] ασχολήθηκε με την επίλυση κυβικών εξισώσεων.<ref>Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 ISBN 0-387-12159-5</ref> Ο [[Ήρων ο Αλεξανδρεύς]] ανέπτυξε μέθοδο εύρεσης των κυβικών ριζών.<ref>{{cite journal|last=Smyly|first=J. Gilbart|title=Heron's Formula for Cube Root|journal=Hermathena|year=1920|volume=19|issue=42|pages=64–67|publisher=Trinity College Dublin}}</ref>
Μέθοδοι επιλύσεως κυβικών εξισώσεων αναφέρονται στο έργο ''[[Τα Εννέα Κεφάλαια της Μαθηματικής Τέχνης]]'', ένα κινεζικό εγχειρίδιο μαθηματικών του 2ου αιώνα π.Χ., το οποίο σώζεται με τον σχολιασμό του Liu Hui από τον 3ο αιώνα μ.Χ.<ref name="oxf">{{cite book|last=Crossley|first=John|last2=W.-C. Lun|first2=Anthony|title=The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary |year=1999|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-853936-0|pages=176, 213}}</ref> Ο Ινδός μαθηματικός Aryabhata έγραψε ερμηνεία των κύβων στο έργο του Aryabhatiya. Το 2010 ο Alberto Zanoni ανέπτυξε νέο ταχύτερο αλγόριθμο για τον υπολογισμό του κύβου ενός μεγάλου ακεραίου σε καθορισμένο εύρος.[http://bodrato.it/papers/zanoni/AnotherSugarCube.pdf new algorithm]<ref>http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/</ref>
== Σημειώσεις ==
| |||