Αρίθμηση Γκέντελ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
πιο πλήρης προσπάθεια |
Διόρθωση ορθογραφίας, Διόρθωση γραμματικής Ετικέτες: Επεξεργασία από κινητό Επεξεργασία από εφαρμογή κινητού |
||
Γραμμή 1:
Ο μεγάλος μαθηματικός Γκέντελ (Kurt Godel) έμεινε στην ιστορία για τα δύο θεωρήματά του της μη πληρότητας (1931).
Αυτά σε γενικές γραμμές λένε:α) Ότι σε κάθε συνεπές εσωτερικά σύστημα, υπάρχουν μη αποδείξιμες προτάσεις και β) ότι ένα συνεπές εσωτερικά σύστημα, δεν μπορεί να είναι πλήρες και συνεπές την ίδια στιγμή.
Τα θεωρήματα της μη πληρότητας του Godel απετέλεσαν σημείο καμπής για τα μαθηματικά αλλά και τη φιλοσοφία, δεδομένου ότι διέλυσαν με βίαιο και οριστικό τρόπο την προσπάθεια σταθερής θεμελίωσης των μαθηματικών και της φιλοσοφίας σε σταθερά θεμέλια, που είχαν αναλάβει σπουδαίοι μαθηματικοί όπως ο Russel,o
O Godel για να πετύχει την απόδειξη των θεωρημάτων του χρησιμοποίησε μια τεχνική που από τότε ονομάζεται Γκεντελοποίηση.
Κακώς, πολύ συχνά, αναφέρεται ότι "εφηύρε" αυτή την τεχνική. Και αυτό διότι ο πλατωνιστής Godel θεωρούσε ότι η η γνώση είναι αυθύπαρκτη και ανεξάρτητη από το υποκείμενο. Ως εκ τούτου, οι τεχνικές δεν εφευρίσκονται αλλά ανακαλύπτονται.
Για να
Με αυτόν τον τρόπο, αύξησε κατά πολύ την "υπολογιστική ισχύ" των συλλογισμών του σε μια εποχή που δεν υπήρχαν ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Η Γκεντελοποίηση στην Αγγλοσαξωνική βιβλιογραφία αναφέρεται ως "Godel numbering" ή "Godel coding". Η Ελληνική μετάφραση θα μπορούσε να είναι "αρίθμηση Γκέντελ".
Η Γκεντελοποίηση, φέρει αυτούσια την επίδραση του Kant και του Πλάτωνα στα Μαθηματικά του Kurt Gödel. H "κατασκευασιμότητα¨ των αριθμών είναι χαρακτηριστική φιλοσοφική άποψη του Kant, ενώ η "μέθεξις" και η "αντιστοίχιση" αριθμών με προτάσεις, μαθηματικούς τύπους ή και φυσικά φαινόμενα, φέρει
Στη μαθηματική λογική , μια αρίθμηση Γκέντελ είναι μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει σε κάθε σύμβολο και τύπο κάποιας γλώσσας ένα μοναδικό φυσικό αριθμό , που ονομάζεται αριθμός Gödel .
Μια αρίθμηση Gödel μπορεί να ερμηνευθεί ως μια '''κωδικοποίηση''' στην οποία ένας αριθμός έχει εκχωρηθεί σε κάθε μαθηματικό τύπο και μια ακολουθία φυσικών αριθμών μπορεί στη συνέχεια αντιπροσωπεύουν μια ακολουθία συμβόλων. Αυτές οι ακολουθίες φυσικών αριθμών μπορεί και πάλι να εκπροσωπούνται από άλλους φυσικούς αριθμούς, διευκολύνοντας το χειρισμό τους σε τυπικές θεωρίες της αριθμητικής.
Από τη δημοσίευση της εργασία του Gödel το 1931, ο όρος «αρίθμηση Γκέντελ» ή «
Γραμμή 20:
Η λέξη ΓΕΙΑ εκπροσωπείται από 72-69-76-76-79 χρήση δεκαδικών ASCII .
Η λογική κατάσταση x = y => y = x αντιπροσωπεύεται από 120-061-121-032-061-062-032-121-061-120
Ο Γκέντελ χρησιμοποίησε ένα σύστημα που βασίζεται σε παραγοντοποίηση . ▼
▲Γκέντελ χρησιμοποίησε ένα σύστημα που βασίζεται σε παραγοντοποίηση .
Η αρίθμηση του Γκέντελ δεν είναι μοναδική, δεδομένου ότι για κάθε απόδειξη χρησιμοποιώντας τους αριθμούς Gödel, υπάρχουν απείρως πολλοί τρόποι με τους οποίους θα μπορούσαν να καθοριστούν αυτοί οι αριθμοί.
Γραμμή 30 ⟶ 29 :
Έτσι, σε μια τυπική θεωρία, όπως η αριθμητική Peano, στην οποία μπορεί κανείς να κάνει δηλώσεις σχετικά με τους αριθμούς και τις αριθμητικές σχέσεις μεταξύ τους, μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει την Γκέντελοποίηση για να κάνει έμμεσα δηλώσεις για την ίδια τη θεωρία. Η τεχνική αυτή επέτρεψε στον Γκέντελ να αποδείξει
Στη θεωρία υπολογισιμότητας , ο όρος «αρίθμηση Γκέντελ» χρησιμοποιείται με έννοια ευρύτερη από αυτή που περιγράφεται παραπάνω.
| |||