Καρτεσιανό γινόμενο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Στα [[μαθηματικά]], το '''Καρτεσιανό γινόμενο''' είναι μια [[Πράξη (μαθηματικά)|μαθηματική πράξη]], η οποία επιστρέφει ένα [[Σύνολο (μαθηματικά)|σύνολο]] (ή '''γινόμενο συνόλων''' ή απλά '''γινόμενο''') από διάφορα σύνολα. Δηλαδή, για τα σύνολα ''A'' και ''B'', το Καρτεσιανό γινόμενο {{nowrap|''A'' × ''B''}} είναι το σύνολο όλων των [[διατεταγμένο ζεύγος|διατεταγμένων ζεύγων]] {{nowrap|(''α,β'')}} όπου {{nowrap|''α'' ∈ ''A''}} και {{nowrap|''β'' ∈ ''B''}}. Τα γινόμενα αυτά μπορούν να καθοριστούν, χρησιμοποιώντας [[σημειογραφία δημιουργίας συνόλων]], π.χ.:

:<big>''A'' × ''B'' &nbsp;=&nbsp; {&nbsp; (α,β) &nbsp;|&nbsp; ''α'' ∈ ''A'' &nbsp;και&nbsp; ''β'' ∈ ''B'' &nbsp;}.</big><ref>{{cite book |last=Warner |first=S. |title=Modern Algebra |year=1990 |publisher=Dover Press |page=6}}</ref>

ΈναςΘα πίνακας μπορείμπορούσε να δημιουργηθεί ένας πίνακας από τη λήψη του Καρτεσιανού γινομένου ενός συνόλου γραμμών και ενός συνόλου στηλών. ΕάνΌταν ληφθεί το Καρτεσιανό γινόμενο {{nowrap|''γραμμές'' × ''στήλες''}}, τα κελιά του παραχθέντος πίνακα θα περιέχουν διατεταγμένα ζεύγη της μορφής {{nowrap|(''αριθμός γραμμής'', ''αριθμός στήλης'')}}.

Ένα ενδεικτικό παράδειγμα είναι η κανονική [[τράπουλα]] με τις 52 κάρτες.

Τα τραπουλόχαρτα συμβολίζονται από ένα σύνολο 13-στοιχείων {A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2}, τα χρώματα των οποίων καθορίζονται από ένα σύνολο 4-στοιχείων {{nowrap|{♠, {{color|#c00000|♥}}, {{color|#c00000|♦}}, ♣} }}. Το Καρτεσιανό γινόμενο αυτών των δύο αυτών συνόλων επιστρέφει ένα σύνολο 52-στοιχείων, το πουοποίο αποτελείται από 52 διατεταγμένα ζεύγη, που αντιστοιχούν σε όλα τα πιθανά 52 τραπουλόχαρτα.

Το βασικό ιστορικό παράδειγμα αφορά το [[Καρτεσιανό επίπεδο]] στην [[αναλυτική γεωμετρία]].

Ο [[Ρενέ Ντεκάρτ]], για να εκλάβει τα γεωμετρικά σχήματα με αριθμητικό τρόπο και να εξαγάγει αριθμητικά πληροφορίες από τις αριθμητικές αναπαραστάσεις των σχημάτων, απόδωσεαπέδωσε σε κάθε σημείο του επιπέδου ένα ζεύγος [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]], που το ονόμασε ως συντεταγμένες του σημείου. Συνήθως το πρώτο και το δεύτερο συστατικό ενός ζεύγους ονομάζεται ''x'' και ''y'' συντεταγμένη αντιστοίχως (βλ. την εικόνα δεξιά).

Με το σύνολο όλων αυτών των ζευγαριών, δηλαδή το Καρτεσιανό γινόμενο {{nowrap|ℝ×ℝ}} όπου ℝ το σύνολο των πραγματικών αριθμών, αποδίδεται το σύνολο όλων των σημείων στο επίπεδο.