Άνοιγμα κυρίου μενού

Αλλαγές

Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών έχει μια [[περιστροφική συμμετρία]] τάξης ''ν''.
 
Όλες οι κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου βρίσκονται σε έναν κοινό κύκλο, δηλαδή έναν κύκλο που ονομάζεται [[Περιγεγραμμένος κύκλος|περιγεγραμμένος]] και σχηματίζεται από σημείατις τακορυφές οποίατου πολυγώνου οι οποίες παρατίθενται κυκλικά.<ref name=pag>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών |title=Κυρτά κανονικά ν-γωνα |volume=Β΄ |publisher=Εκδ. Παγουλάτου |year=1975 |page=82}}</ref> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[κυκλικό πολύγωνο]].
 
Η παραπάνω ιδιότητα μαζίσε σχέση με την ιδιότητα των πλευρών ίσου μήκους, σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο έχει επίσης έναν ενεπίγραφοκύκλο, που είναι ομόκεντρος με τον περιγεγραμμένο κύκλο και ήονομάζεται [[Εγγεγραμμένος κύκλος|εγγεγραμμένοεγγεγραμμένος]] κύκλο, ο οποίος εφάπτεται μεστην τοκάθε κέντροπλευρά τηςτου κάθε πλευράςπολυγώνου.<ref name=pag /> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[εφαπτόμενο πολύγωνο]].
 
Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών μπορεί να κατασκευαστεί με [[Κανόνας (μαθηματικά)|κανόνα]] και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]] αν και μόνο αν οι [[Περιττός αριθμός|περιττοί]] [[Πρώτος αριθμός|πρώτοι]] παράγοντες του ''ν'' είναι διακριτοί [[πρώτοι αριθμοί του Φέρματ]] (βλ. [[κατασκευάσιμο πολύγωνο]]).
 
=== Συμμετρία ===
Η ομάδα [[συμμετρία]]ς ενός κανονικού πολυγώνου ''ν'' πλευρών είναι [[Διεδρική συμμετρία|διεδρική]] ''D<sub>ν</sub>'' (τάξης 2''ν''): ''D''<sub>2</sub>, ''D''<sub>3</sub>, ''D''<sub>4</sub>, ... Αποτελείται από ''C<sub>ν</sub>'' περιστροφές, ταυτόχρονα με [[ανακλαστική συμμετρία]] σε ''ν'' άξονες που διέρχονται από το κέντρο. Αν ο ''ν'' είναι [[Άρτιος αριθμός|άρτιος]], τότε οι μισοί από αυτούς τους άξονες διέρχονται από δύο αντίθετες κορυφές, και οι άλλοι μισοί από το [[Μέσο (σημείο)|μέσο]] των αντίθετων πλευρών. Αν ο ''ν'' είναι [[Περιττός αριθμός|περιττός]], τότε όλοι οι αξόνες διέρχονται από μια κορυφή και το μέσο της αντίθετης πλευράς.
 
== Διττότητα των κανονικών πολυγώνων ==
5.016

επεξεργασίες