E (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 6:
}}
Ο αριθμός '''{{mvar|e}}''' είναι μια σημαντική [[μαθηματική σταθερά]] που είναι η βάση του
<math>e = \displaystyle\sum\limits_{n = 0}^{ \infty} \dfrac{1}{n!} = 1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots</math>▼
▲:<math>e = \displaystyle\sum\limits_{n = 0}^{ \infty} \dfrac{1}{n!} = 1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{1\cdot 2\cdot 3} + \cdots</math>
Η σταθερά μπορεί να οριστεί με πολλούς τρόπους, για παράδειγμα, '''ε''' είναι ο μοναδικός πραγματικός αριθμός, όπως η αξία της παραγώγου (κλίση της εφαπτομένης) της συνάρτησης <math> f(x) = ex </math> στο σημείο x=0 είναι ίσο με το 1. Η συνάρτηση e<sup>x </sup>ονομάζεται εκθετική συνάρτηση και το αντίστροφο του είναι ο φυσικός λογάριθμος, ή λογάριθμος με βάση το e.Ο φυσικός λογάριθμος ενός θετικού αριθμού k μπορεί επίσης να οριστεί άμεσα ως η περιοχή κάτω από την καμπύλη y = 1 / x μεταξύ x = 1 και x = k, όπου , το e είναι ο αριθμός του οποίου ο φυσικός λογάριθμος είναι 1. Υπάρχουν επίσης περισσότεροι εναλλακτικοί χαρακτηρισμοί.▼
▲Η σταθερά μπορεί να οριστεί με πολλούς τρόπους
Μερικές φορές ονομάζεται '''αριθμός Euler''', από τον Ελβετό μαθηματικό [[Λέοναρντ Όιλερ]]. Ο ε δεν πρέπει να συγχέεται με την γ- τη σταθερά του Euler-Mascheroni που μερικές φορές ονομάζεται απλά σταθερά του Euler. Ο αριθμός e είναι επίσης γνωστός ως '''σταθερά του Napier''', αλλά η επιλογή του Euler του συμβόλου e λέγεται ότι έχει διατηρηθεί προς τιμήν του. [4] Ο αριθμός e είναι εξέχουσας σημασίας στα μαθηματικά, [5] μαζί με 0, 1, π και i. Και οι πέντε από αυτούς τους αριθμούς παίζουν σημαντικό και επαναλαμβανόμενους ρόλους σε μαθηματικά, και είναι οι πέντε σταθερές που εμφανίζονται σε μία διατύπωση της ταυτότητας του Euler. Όπως και η σταθερά π, e δεν είναι μια αναλογία των ακεραίων , και είναι υπερβατικό: δεν είναι μια ρίζα κάθε μη μηδενικού πολυώνυμου με ρητούς συντελεστές. Η αριθμητική αξία του e μέχρι τα 50 δεκαδικά ψηφία είναι 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995... (sequence [https://oeis.org/A001113 A001113] στο OEIS).
| |||