Νόμος του Γκάους: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Yobot (συζήτηση | συνεισφορές) μ Διόρθωση συντακτικών λαθών του κώδικα με τη χρήση AWB (11457) |
|||
Γραμμή 1:
{{Ηλεκτρομαγνητισμός}}
Στη [[φυσική]] και στη [[μαθηματική ανάλυση]], ο '''Νόμος του Γκάους''' είναι η εφαρμογή του γενικευμένου [[θεώρημα της απόκλισης|θεωρήματος της απόκλισης]] στην [[ηλεκτροστατική]], δίνοντας την σχέση ισοδυναμίας μεταξύ μιας οποιαδήποτε [[ροή
==Ολοκληρωτική μορφή==
Γραμμή 11:
όπου <math>\Phi</math> είναι η [[ηλεκτρική ροή]], <math>\mathbf{E}</math> είναι το [[ηλεκτρικό πεδίο]], <math>\mathrm{d}\mathbf{A}</math> είναι η απειροστή περιοχή της κλειστής επιφάνειας ''S'', <math>Q_\mathrm{A}</math> είναι το φορτίο που περικλείει η επιφάνεια, <math>\rho</math> είναι η ηλεκτρική πυκνότητα σε ένα σημείο του όγκου <math>V</math>, <math>\varepsilon_o</math> είναι η [[ηλεκτρική διαπερατότητα]] του κενού χώρου και <math>\oint_S</math> είναι το ολοκλήρωμα πάνω στην κλειστή επιφάνεια ''S'', που περικλείει τον όγκο ''V''.
Για πληροφορίες και τη στρατηγική της εφαρμογής του νόμου του Γκάους, δείτε τις [[Γκαουσιανή επιφάνεια|Γκαουσιανές επιφάνειες]] και την παράγραφο για το νόμο του Gauss στην [[
==Διαφορική μορφή==
Γραμμή 17:
Σε διαφορική μορφή, η εξίσωση γίνεται:
:<math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{D} = \rho_{\mathrm{free}}</math>
όπου <math>\mathbf{\nabla}</math> είναι το [[ανάδελτα]], <math>D</math> είναι το [[ηλεκτρικό πεδίο μετατόπισης]] (σε μονάδες C/m²), και <math>\rho_{\mathrm{free}}</math> είναι η ''ελεύθερη'' πυκνότητα ηλεκτρικών φορτίων (σε μονάδες C/m³), που δε συμπεριλαμβάνει τα δέσμια [[δίπολο|διπολικά]] φορτία σε ένα υλικό.
Γραμμή 41:
Στη στατική περίπτωση ενός μαγνήτη, ή άλλη κατάσταση όπου η πηγή του μαγνητικού πεδίου βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με τον παρατηρητή, η ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Γκάους μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας την αναλογία της ροής με τον αριθμό των δυναμικών γραμμών του πεδίου που εισέρχονται και εξέρχονται από μια Γκαουσιανή επιφάνεια.
Χρησιμοποιώντας ένα τέτοιο επιχείρημα, μπορεί να δειχθεί πως σε όλες τις στατικές περιπτώσεις, η συνολική μαγνητική ροή είναι μηδενική. Όσες δυναμικές γραμμές εισέρχονται μια Γκαουσιανή επιφάνεια, άλλες τόσες εξέρχονται από αυτήν, οπότε δεν περικλείεται κάποια "πηγή" του μαγνητικού πεδίου.
: <math>\Phi_B = \oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0</math>
| |||