Διαστολή του χρόνου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Διαστολή του χρόνου: ειδικές εναντίον γενικών θεωριών της σχετικότητας |
Απλή απόδειξη της διαστολής του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας |
||
Γραμμή 34:
Φαινόμενα της ειδικής και της γενικής σχετικότητας μπορούν να συνδυαστούν όπως περιγράφηκε παραπάνω με τους αστροναύτες.
Στην ειδική σχετικότητα, το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου είναι αμοιβαίο:
== Απλή απόδειξη της διαστολής του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας ==
[[Αρχείο:Time-dilation-001.svg|thumb|274x274px|Παρατηρητής σε ηρεμία μετρά τον χρόνο 2L/c]]
Η διαστολή του χρόνου μπορεί να αποδειχθεί από την παρατηρούμενη σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός σε όλα τα συστήματα αναφοράς.<ref>{{Cite web|url = https://books.google.gr/books?id=rpQo7f9F1xUC&pg=PA422&hl=el#v=onepage&q&f=false|title = Derivation of time dilation: The light clock|date = |accessdate = |website = |publisher = |last = |first = }}</ref><ref>{{Cite web|url = https://books.google.gr/books?id=B8K_ym9rS6UC&pg=PA1051&hl=el#v=onepage&q&f=false|title = The time dilation|date = |accessdate = |website = |publisher = |last = |first = }}</ref><ref>{{Cite web|url = https://books.google.gr/books?id=Hos31wty5WIC&pg=PA28&hl=el#v=onepage&q&f=false|title = Relative motion in special relativity|date = |accessdate = |website = |publisher = |last = |first = }}</ref>
Αυτή η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός σημαίνει, σε αντίθεση με τη διαίσθηση, ότι οι ταχύτητες των υλικών αντικειμένων και το φως δεν είναι προσθετικές. Δεν είναι δυνατόν να φαίνεται η ταχύτητα του φωτός μεγαλύτερη πλησιάζοντας με ταχύτητα προς την ύλη που εκπέμπει φως. Αντιστοίχως, δεν είναι δυνατόν να φαίνεται η ταχύτητα του φωτός μικρότερη απομακρινόμενοι με ταχύτητα από την ύλη που εκπέμπει φως.
Θεωρήστε ένα απλό ρολόι που αποτελείται από δύο κάτοπτρα Α και Β, μεταξύ των οποίων ένας παλμός φωτός αναπηδά. Η απόσταση μεταξύ των κατόπτρων είναι L και το ρολόι χτυπά μια φορά κάθε φορά που ο φωτεινός παλμός χτυπά έναν συγκεκριμένο καθρέφτη.
Στο πλαίσιο όπου το ρολόι είναι σε κατάσταση ηρεμίας (πρώτο διάγραμμα δεξιά), ο φωτεινός παλμός διανύει μήκος 2L και η [[περίοδος]] του ρολογιού είναι 2L διαιρούμενο με την ταχύτητα του φωτός.
<math>\Delta t = \frac{2 L}{c}.</math>
[[Αρχείο:Time-dilation-002.svg|thumb|358x358px|Παρατηρητής που κινείται παράλληλα σχετικά με τον καθρέφτη, μετρά περισσότερη διαδρομή και επομένως με την ίδια ταχύτητα του φωτός c, μετρά περισσότερο χρόνο 2D/c > 2L/c.]]
Από το πλαίσιο αναφοράς του κινούμενου παρατηρητή που ταξιδεύει με ταχύτητα v σε σχέση με το υπόλοιπο ρολόι (διάγραμμα κάτω δεξιά), ο φωτεινός παλμός διανύει ένα ''μεγαλύτερο'', γωνιακό μήκος. Το δεύτερο αξίωμα της [[Ειδική σχετικότητα|ειδικής σχετικότητας]] διατυπώνει ότι η [[ταχύτητα του φωτός]] στο [[κενό]] είναι σταθερή για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές, το οποίο συνεπάγεται την επιμήκυνση της περιόδου του ρολογιού από την πλευρά του κινούμενου παρατηρητή. Δηλαδή, σε έναν παρατηρητή που κινείται σε σχέση με το ρολόι, το ρολόι εμφανίζεται να τρέχει πιο αργά. Μια άμεση εφαρμογή του [[Πυθαγόρειο θεώρημα|πυθαγορείου θεωρήματος]] οδηγεί στη γνωστή πρόβλεψη της ειδικής σχετικότητας:
Τώρα ο συνολικός χρόνος για να διασχίσει ο φωτεινός παλμός τη διαδρομή δίνεται από
<math>\Delta t' = \frac{2 D}{c}.</math>
Το μήκος της μισής διαδρομής μπορεί να εκφρασθεί σαν συνάρτηση των γνωστών μεταβλητών μέσω του πυθαγορείου θεωρήματος στο πρώτο τρίγωνο του σχήματος.
<math>D = \sqrt{\left (\frac{1}{2}v \Delta t'\right )^2+L^2}.</math>
Αντικαθιστώντας το D από την προηγούμενη εξίσωση στη δεύτερη και λύνοντας ως προς Δt' έχουμε
<math>\Delta t' = \frac{\frac{2L}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
Από την πρώτη εξίσωση όμως η τελευταία γράφεται πλέον
<math>\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
που εκφράζει το γεγονός ότι για έναν κινούμενο παρατηρητή η περίοδος του ρολογιού είναι μεγαλύτερη απ' αυτή στο πλαίσιο του ίδιου του ρολογιού.
== Παραπομπές ==
| |||