Π (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ορθογραφία |
|||
Γραμμή 167:
Η ανακάλυψη των υπολογιστών στα μέσα του 20ου αιώνα αναζωπύρωσαν το κυνήγι για τα ψηφία του π.Οι Αμερικάνοι μαθηματικοί [[John Wrench]] και Levi Smith έφτασαν τα 1,120 ψηφία το 1949 χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή γραφείου.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=205}}</ref> Χρησιμοποιώντας μια άπειρη σειρά της[[αντίστροφης εφαπτομένης]] (arctan), μια ομάδα με επικεφαλής τους [[George Reitwiesner]] aκαι [[John von Neumann]] την ίδια χρονιά ανακάλυψαν 2,037 ψηφία με τον υπολογισμό που έκανε ο υπολογιστής [[ENIAC]] σε 70 ώρες του χρόνου του υπολογιστή.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=197}}. See also {{harvnb|Reitwiesner|1950}}.</ref> Την ιστορία του, επικαλείται πάντα μια σειρά arctan, που έσπαγε επανειλλημένα τα προηγούμενα ρεκορ(7,480 ψηφία το 1957; 10,000 ψηφία το 1958; 100,000 ψηφία το 1961) μέχρι 1 εκατομμύριο ψηφία το 1973.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=197}}</ref>
Δύο επιπλέον εξελίξεις γύρω στο 1980 επιτάχυναν εκ νέου την δυνατότητα υπολογισμού του π. Πρώτον, η ανακάλυψη νέων [[επαναληπτικοί αλγόριθμοι|επαναληπτικών αλγορίθμων]] για τον υπολογισμό του π, που ήταν πολύ πιο γρήγοροι από την άπειρη σειρά
Οι επαναληπτικοί αλγόριθμοι δημοσιεύθηκαν ανεξάρτητα το 1975–1976 από τον Αμερικάνο φυσικό [[Eugene Salamin (μαθηματικός)|Eugene Salamin]] και Αυστραλιανό επιστήμονα [[Richard Brent (επιστήμονας)|Richard Brent]].<ref name="Arndt_j">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=87}}</ref> Αυτοί απέφευγαν την εξάρτηση από τις άπειρες σειρές. Ένας επαναληπτικός αλγόριθμος επαναλαμβάνει έναν ειδικό υπολογσμό,κάθε επανάληψη με εισροές,τις εκροές από προηγούμενα βήματα, και παράγει ένα αποτέλεσμα με κάθε βήμα που συγκλίνει στην επιθυμητή τιμή. Η προσέγγιση ανακαλύφθηκε στην πραγματικότητα πάνω από 160 χρόνια νωρίτερα από τον [[Carl Friedrich Gauss]], σε αυτό που αποκαλείται τώρα [[AGM method|αριθμητική-γεωμετρική σημασιακή μέθοδος]] (AGM μέθοδος) ή [[αλγόριθμος Gauss–Legendre]].<ref name="Arndt_j" /> Καθώς τροποποιήθηκε από τους Salamin και Brent, αυτό επίσης αναφέρεται και ως αλγόριθμος Brent-Salamin.
| |||