Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ομολογική Άλγεβρα»

μ
Bot: Parsoid bug phab:T107675
μ (αφαιρέθηκε η Κατηγορία:Άλγεβρα; προστέθηκε η Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα (με το HotCat))
μ (Bot: Parsoid bug phab:T107675)
'''Ομολογική Άλγεβρα''' είναι ο κλάδος των [[Μαθηματικά|μαθηματικών]] που μελετά την [[Ομολογία (μαθηματικά)|ομολογία]] σε ένα γενικό αλγεβρικό περιβάλλον. Είναι μια σχετικά νέα επιστήμη, της οποίας η προέλευση μπορεί να εντοπιστεί σε έρευνες στα πλαίσια της συνδυαστικής τοπολογίας (ένας πρόδρομος στην Αλγεβρική Τοπολογία) και της αφηρημένης άλγεβρας (θεωρία των προτύπων  και συζυγίες) στα τέλη του 19<sup>ου</sup> αιώνα, κυρίως από τον [[Ανρί Πουανκαρέ]] και [[Νταβίντ Χίλμπερτ]].
 
Η ανάπτυξη της ομολογικής άλγεβρας ήταν στενά συνυφασμένη με την εμφάνιση της θεωρίας κατηγοριών. Σε γενικές γραμμές, ομολογική άλγεβρα είναι η μελέτη των ομολογικών συναρτήσεων και των περίπλοκων αλγεβρικών δομών που συνεπάγονται. Μία πολύ χρήσιμη και συχνή έννοια στα μαθηματικά είναι η αλυσίδα συμπλεγμάτων, που μπορεί να μελετηθεί τόσο μέσω της ομολογίας όσο και μέσω της cohomology'''.''' Η Ομολογική Άλγεβρα παρέχει τα μέσα για την εξαγωγή πληροφοριών που περιέχονται στις αλυσίδες συμπλεγμάτων και τα παρουσιάζει με τη μορφή ομολογικών σταθερών των δακτυλίων, των προτύπων, των τοπολογικών χώρων και άλλων μαθηματικών αντικειμένων. '''<nowiki/>'''Ένα ισχυρό εργαλείο για να γίνει αυτό, παρέχεται από τις φασματικές ακολουθίες'''.'''
 
Από τις αρχές της, η ομολογική άλγεβρα έχει παίξει τεράστιο ρόλο στην Αλγεβρική Τοπολογία. Η σφαίρα επιρροής της επεκτάθηκε σταδιακά και σήμερα περιλαμβάνει την αντιμεταθετική άλγεβρα, την αλγεβρική γεωμετρία, την Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, την Θεωρία αναπαραστάσεων, Μαθηματική Φυσική, Μιγαδική Ανάλυση και τη Θεωρία των μερικών Διαφορικών εξισώσεων. Η Κ-θεωρία είναι μια ανεξάρτητη θεωρία που βασίζεται στις μεθόδους της ομολογικής άλγεβρας, όπως και η μη-αντιμεταθετική γεωμετρία του Alain Connes.
6.977

επεξεργασίες