Η '''ελλειπτική γεωμετρία''' θεμελιώθηκε από τον μαθηματικό [[Μπέρναρντ Ρίμαν|Ρίμαν]] κατά τον 19 αιώνα, η οποία όπως και [[υπερβολική γεωμετρία]], αντιτείθεταιαντιτίθεται στο πέμπτο ευκλείδιοευκλείδειο αίτημα και λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες καμπύλωνουνκαμπυλώνουν και τέμνονται μεταξύ τους, σε αντίθεση με το ευκλείδιοευκλείδειο αίτημα που λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ και εκτείνονται ως το άπειρο. Η ελλειπτική γεωμετρία ασχόλειταιασχολείται με στερεά τρισδιάστατα σχήματα όπως η [[σφαίρα]], ενώ στο ελλειπτικό τρίγωνο το άρθροισμα[[άθροισμα]] των μοιρών είναι κάτω των 180, σε αντίθεση με το υπερβολικό που το άρθροιμαάθροισμα είναι άνω των 180 μοιρών. Στην ελλειπτική γεωμετρία έχει βασιστεί η [[γενική θεωρία της σχετικότητας]] του ΑινστάινΑϊνστάιν μιάςμιας και η Γη καμπυλώνει στην βαρύτητα.
