Υπερβατικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Στα [[μαθηματικά]], ένας '''υπερβατικός αριθμός''' είναι ένας [[πραγματικός αριθμός|πραγματικός]] ή [[μιγαδικός αριθμός|μιγαδικός]] αριθμός, ο οποίος δεν είναι [[αλγεβρικός αριθμός|αλγεβρικός]], δηλ. δεν είναι [[ρίζα (μαθηματικά)|ρίζα]] κάποιας μη-μηδενικής [[πολυώνυμο|πολυωνυμικής]] [[Εξίσωση|εξίσωσης]] με [[ρητός|ρητούς]] [[Συντελεστής|συντελεστές]]. Οι πιο γνωστοί υπερβατικοί αριθμοί είναι ο [[π (μαθηματική σταθερά)|{{mvar|π}}]] και ο [[e (μαθηματική σταθερά)|{{mvar|e}}]]. Αν και γνωρίζουμε μόνο μερικές κλάσεις υπερβατικών αριθμών, εν μέρει διότι είναι πολύ δύσκολο να δείξεις ότι κάποιος αριθμός είναι υπερβατικός, οι υπερβατικοί αριθμοί δεν είναι σπάνιοι. Πράγματι, [[σχεδόν όλοι]] οι πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί είναι υπερβατικοί, καθώς οοι αλγεβρικοί αριθμοί είναι [[Μετρήσιμο σύνολο|μετρήσιμοι]] ενώ τα σύνολα των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών είναι και τα δύο [[Μη μετρήσιμο σύνολο|μη μετρήσιμα]]. Όλοι οι πραγματικοί υπερβατικοί αριθμοί είναι [[άρρητος|άρρητοι]], αφού όλοι οι ρητοί είναι αλγεβρικοί. Το [[Αντίστροφο (λογική)|αντίστροφο]] δεν ισχύει: δεν είναι όλοι οι άρρητοι και υπερβατικοί, π.χ. η [[ρίζα του 2]] είναι άρρητος αλλά όχι υπερβατικός, αφού είναι λύση της εξίσωσης {{math|x² − 2 {{=}} 0}}.