Στατική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

καμία σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
{{πηγές|08|01|2014}}
{{επιμέλεια|ορθογραφία, τονισμός, στίξη}}
Η '''Στατική''' είναι κλάδος της [[Κλασική μηχανική|Κλασικής Μηχανικής]] και κατ' επέκτασινεπέκταση της [[Μηχανική]]ς που αφορά την ανάλυση φορτίων ([[Δύναμη]] και [[Ροπή]]) σε ένα Φυσικό Σύστημα στο οποίο τα σώματα βρίσκονται σε στατική ισορροπία δηλαδή, σε μια κατάσταση όπου οι σχετικές θέσεις των υποσυστημάτων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου , ή όταν τα συστατικά ή οι δομές έχουν σταθερές ταχύτητες. Όταν υπάρχει [[Μηχανική ισορροπία|Στατική Ισορροπία]] τότε το σύστημα βρίσκεται όπως λέμε σε "ηρεμία", ή το [[Κέντρο μάζας]] του κινείται με σταθερή ταχύτητα.
 
Σύμφωνα με τον [[Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα|Πρώτο Νόμο Κίνησης του Νεύτωνα]], στην περίπτωση της στατικής ισορροπίας ισχύει ότι το άθροισμα των δυνάμεων και το άθροισμα των ροπών ([[Συνισταμένη|Συνισταμένη Δύναμη-Ροπή]]) που ασκούνται στο σύστημα σε κάθε σημείο του είναι μηδέν. Το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η'' πρώτη προϋπόθεση για την ισορροπία,'' και η συνισταμένη ροπή που ασκείται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η'' δεύτερη προϋπόθεση για την ισορροπία.
 
==Φορείς-Διανύσματα==
[[Αρχείο:Beam in static equilibrium2.svg|framed|Παράδειγμα ενός συστήματος σε στατική ισορροπία. Το άθροισμα των δυνάμεων και των ροπών είναι μηδέν.]]
Ένα βαθμωτό μέγεθος είναι μια ποσότητα, όπως η μάζα ή η θερμοκρασία, η οποία έχει μόνο ένα μέγεθος. Ένας φορέας-διάνυσμα είναι μια ποσότητα που έχει τόσο ένα μέγεθος όσο και μια κατεύθυνση. Υπάρχουν αρκετοί συμβολισμοί για τους φορείς-διανύσματα, όπως οι εξής:
*Χαρακτήρες Bolt: '''V'''
*Xαρακτήρες με Underscore: <u>V</u>
*Χαρακτήρες με εναένα βέλος αποαπό πάνω: <math>\overrightarrow{V}</math>.
 
Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν με την μεθοδομέθοδο του [[Νόμος του Παραλληλογράμμου|Κανόνα Παραλληλογράμμου]]. Επιπλέον τα διανύσματα "περιέχουν" επιμέρους διανύσματα i, j, k τα οποιαοποία βρίσκονται πάνω στους [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|άξονες x, y, και z]].
 
==Δύναμη==
Στην [[Κλασική Μηχανική]] ως ''' [[Δύναμη]]''' ορίζεται το άθροισμα :<math> \sum_{i=1}^n \vec F_i </math> και είναι η αιτία που προκαλεί κάθε μεταβολή της [[κίνηση]]ς ή της [[γεωμετρία]]ς των σωμάτων. Ένα σώμα μπορεί να δεχθεί ταυτόχρονα πολλές δυνάμεις το αποτέλεσμα των οποίων θα είναι σε κάθε σημείο μία συνισταμένη δύναμη και μία συνισταμένη ροπή.
Μια δύναμη μπορειμπορεί να είναι είτε μια ώθηση ή μια έλξη . Μια δύναμη τινειτείνει να μετακινήσει το σώμα ,στο οποίο ασκείται, προς την κατέυθυνσηκατεύθυνση της δράσης της. Η δράση της δύναμης χαρακτηρίζεται αποαπό το μέγεθος της , απο την κατέυθυνσηκατεύθυνση της δράσης της αλλά και αποαπό το σημείο εφαρμογής της. Έτσι λοιπονλοιπόν προκύπτει ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος διότι η δράση της εξαρτάτε τόσο από το μέγεθος της όσο και αποαπό την κατέυθυνσήκατεύθυνση της.<ref>Meriam, James L., and L. Glenn Kraige. ''Engineering Mechanics'' (6th ed.) Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007; p. 23</ref>
 
Οι δυνάμεις διακρίνονται κυρίως σε δυνάμεις '''εξ επαφής''' (όπως π.χ. ρυμούλκισηρυμούλκηση πλοίου) και σε δυνάμεις '''εξ επιδράσεως''', γνωστότερη τέτοια δύναμη είναι αυτή με την οποία η Γη έλκει τα διάφορα σώματα όπου και ονομάζεται '''[[Βαρύτητα|βάρος]]'''.<br />
Γενικότερα όμως υπάρχει μεγάλο πλήθος δυνάμεων στη φύση: η βαρύτητα, οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις, η τριβή, η τάση είναι μόνο μερικές από αυτές. Όμως, μόνο τέσσερις δυνάμεις θεωρούνται σήμερα [[θεμελιώδης αλληλεπίδραση|θεμελιώδεις]]:
 
 
==Ροπή==
Μία δύναμη εκτοςεκτός αποαπό την "ικανότητα" της να μπορεί να μετακινήσει το σώμα ως προς την κατεύθυνση της δράσης της μπορεί ακόμα και να το περιστρέψει γύρω αποαπό έναν άξονα. Ο άξονας αυτός μπορεί να είναι μια οποιαδήποτε ευθεία η οποία ομωςόμως δεν μπορειμπορεί ούτε να τέμνει την γραμμή δράσης της δύναμης αλλααλλά ούτε μπορειμπορεί να ειναι παράλληλη σ' αυτήν. Αυτή η τάση πού έχει μία δύναμη F να περιστρέψει το σώμα στο οποίο ασκείται είναι γνωστή ως ροπής της δύναμης F και συμβολίζεται ως : <math>\boldsymbol \tau</math> αποαπό την αγγλική λέξη ''torque'' ή '''''M''''' απο την αγγλική λέξη ''moment''.
 
===Ροπή ως προς ένα σημείο===
[[Αρχείο:Right-hand grip rule.svg|μικρογραφία|Περιστροφικός κανόνας του δεξιού χεριού.]]
Το μέτρο της ροπής μιας δύναμης : <math>\overrightarrow{F}</math> ως προς ένα σημείο Ο ισούται με την κάθετη απόσταση d της γραμμής δράσης της δύναμης : <math>\overrightarrow{F}</math> στο άξονα του Ο πολλαπλασιασμένη κατακατά το μέτρο της δύναμης . Δηλαδή: M = F * d, όπου
 
F = To μέτρο της ασκούμενης δύναμης<br/>
d = Η κάθετη απόσταση της γραμμής δράσης της : <math>\overrightarrow{F}</math> αποαπό τον άξονα. Αυτή η κάθετη απόσταση ονομάζεται μοχλοβραχίονας.
 
Η κατέυθυνσηκατεύθυνση της ροπής δίνεται αποαπό τον κανόνα του δεξιού χεριού, οπουόπου η αντίστροφη κίνηση του χεριού αποαπό την φοραφορά των δεικτών του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση ειναιείναι προς τα έξω αποαπό την σελίδα ενώ η σύμφωνη κίνηση του χεριού με τους δείκτες του ρολογιού μας δείχνει οτιότι η κατεύθυνση ειναιείναι προς τα μέσα. Η κατεύθυνση της ροπής μπορεί μπορεί να ειναιείναι θετική ή αρνητική αναλόγως του πως έχουμε θεωρήσει τα θετικά και τα αρνητικά αποαπό την αρχηαρχή της ασκησηςάσκησης/μελέτης. Είναι δυνατών να θεσουμεθέσουμε ως (+) την αντίστροφη φορά αποαπό την φορά των δεικτών του ρολογιού και (-) την σύμφωνη αλλά μπορειμπορεί να γίνει και το ανάποδο. Οι ροπές μπορούν να προστεθούν σαν διανύσματα/φορείς.
 
Σε μορφή φορέα/διανύσματος, η ροπή μπορειμπορεί να οριστεί ως το [[Ευκλείδειο διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C .CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF .CE.B4.CF.8D.CE.BF .CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|εξώτερικο γινόμενο]] μεταξύ του φορέα ακτίνα, <math>\overrightarrow{r}</math> (το διάνυσμα με αρχή το σημειοσημείο Ο μέχρι την γραμμή δρασηςδράσης της δύναμης), και το διάνυσμα της δύναμης(η ιδιαίδια η δυναμηδύναμη δηλαδηδηλαδή), <math>\overrightarrow{F}</math>:<ref>{{cite book|last=Hibbeler|first=R. C.|title=Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed.|year=2010|publisher=Pearson Prentice Hall|location=New Jersey|isbn=10: 0-13-607790-0}}</ref>
 
:<math>\overrightarrow{{M}_(O)} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}</math>
===Ισορροπία Υλικού Σημείου===
 
Η στατική ισορροπία ενοςενός σωματιδίου είναι μια παραπολύπολύ σημαντική κατάσταση στην ΣτατικηΣτατική.
 
Ένα υλικό σημείο ισορροπεί εφόσον η συνισταμένη των ασκουμένων σε αυτό δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Ισχύει και το αντίστροφο. Η γεωμετρική προσέγγιση του φαινομένου βασίζεται στη θεωρία της σύνθεσης δυνάμεων και ειδικά στον νόμο του παραλληλογράμμου. Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται επιπλέον στο θεώρημα του Chasles: <i>Το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών ενός συνόλου διανυσμάτων σε οποιονδήποτε άξονα του επιπέδου είναι ίσο με την προβολή της συνισταμένης</i> Έτσι, το φαινόμενο ’’ισορροπία ενός υλικού σημείου’’ περιγράφεται ως:
 
<math>\Sigma\mathbf{F} = 0 \Rightarrow \Sigma{F}_x=\Sigma{F}_y=\Sigma{F}_z=0</math>
Αν οι δυνάμεις βρίσκονται όλες στο ίδιο επίπεδο, τότε αρκούν οι δύο από τις τρεις εξισώσεις και αν όλες οι δυνάμεις βρίσκονται σε μία ευθεία, τότε αρκεί η μία από αυτές.
 
===Ισορροπία ΣτερούΣτερεού Σώματος===
 
Για τη μελέτη του φαινομένου ‘ισορροπία ενός στερεού σώματος’’ χρησιμοποιείται εκτός από την έννοια δύναμη και η έννοια ροπή δύναμης.
 
===Το Θεώρημα Varignon===
Το θεώρημα του γαλλουΓάλλου μαθηματικού Pierre Varignon μας λέει ότι :
 
H ροπή ως προς ένα δεδομένο σημείο της συνισταμένης αρκετών συντρεχουσώνσυν τρεχουσών δυνάμεων ισούται με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών της δύναμης ως προς το ίδιο σημείο.
 
==Ροπή Aδράνειας==
Αναλυτική περιγραφή αυτού του πολύ σπουδαίου μεγέθους της [[Μηχανική]]ς δινεταιδίνεται στο άρθρο: [[Ροπή αδράνειας|Ροπή Aδράνειας]]
 
==Στερεά==
 
==Υγρά==
Η [[Υδροστατική]] ειναιείναι η μελέτη των υγρών σε κατάσταση ηρεμίας(δηλαδή. σε στατική ισορροπία). Τα χαρακτηριστικά οποιουδήποτε υγρού σε καταστασηκατάσταση "ηρεμίας" είναι ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σωματίδιο του ρευστού είναι η ίδια σε όλα τα σημεία στο ίδιο βάθος (ή ύψος) μέσα στο ρευστό. Εάν η συνισταμένη δύναμη είναι μεγαλύτερη από το μηδέν τότε το υγρό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης.
Η έννοια αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο μαθηματικό και φιλόσοφο [[Blaise Pascal]] το 1647 και εγινεέγινε γνωστή ως η [[Αρχή του Πασκάλ]]. Η υδροστατική χρησιμοποιήταιχρησιμοποιείται έντονα στην [[Υδραυλική]]. Ο [[Αρχιμήδης]], ο Abū Rayhān al-Bīrūnī, ο Al-Khazini<ref name=Rozhanskaya-642>Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", p. 642, in {{Harv|Morelon|Rashed|1996|pp=614–642}}: {{quote|"Using a whole body of mathematical methods (not only those inherited from the antique theory of ratios and infinitesimal techniques, but also the methods of the contemporary algebra and fine calculation techniques), Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the 'science of gravity' was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends - statics and dynamics - turned out to be inter-related within a single science, mechanics. The combination of the dynamic approach with Archimedean hydrostatics gave birth to a direction in science which may be called medieval hydrodynamics. [...] Numerous experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini may be considered the beginning of the application of experimental methods in [[medieval science]]."}}</ref> και ο [[Γαλιλαίος Γαλιλέι]] έπαιξαν πολύ σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της υδροστατικής.
 
==Δείτε επίσης==
192

επεξεργασίες