Χρυσή τομή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μ Αναίρεση έκδοσης 5630651 από τον 62.1.183.174 (Συζήτηση) |
||
Γραμμή 36:
| <math>\frac{13}{8}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{(n+1)}(2n+1)!}{(n+2)!n!4^{(2n+3)}}</math><br />
|}
Δύο ποσότητες ''α'' και ''β'' λέγεται ότι είναι σε ''χρυσή αναλογία'' ''φ'', εάν:
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi.</math>
Μία μέθοδος για την εύρεση της τιμής του φ είναι να ξεκινήσουμε με το αριστερό κλάσμα. Με απλοποίηση του κλάσματος και αντικαθιστώντας το b / a = 1 / φ,
:<math>\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{1}{\varphi},</math>
φαίνεται ότι
:<math> 1 + \frac{1}{\varphi} = \varphi. </math>
Πολλαπλασιάζοντας με ''φ'' παίρνουμε ότι
:<math>\varphi + 1 = \varphi^2</math>
το οποίο μπορεί να διαμορφωθεί σε
:<math>{\varphi}^2 - \varphi - 1 = 0.</math>
Χρησιμοποιώντας την [[Δευτεροβάθμια εξίσωση|φόρμουλα επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων]], λαμβάνουμε δύο λύσεις:
:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.61803\,39887\dots</math>
και
:<math>\varphi = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} = -0.6180\,339887\dots</math>
Επειδή το ''φ'' είναι η αναλογία μεταξύ θετικών ποσοτήτων, το ''φ'' είναι απαραιτήτως θετικό:
Γραμμή 185 ⟶ 209 :
===Μουσική===
Ο Ernő Lendvai αναλύει τα έργα του [[Μπέλα Μπάρτοκ]] σαν να είναι βασισμένα σε δύο αντιτιθέμενα συστήματα,της χρυσής αναλογίας και της ακουστικής κλίμακας <ref>Lendvai, Ernő (1971). ''Béla Bartók: An Analysis of His Music''. London: Kahn and Averill.</ref>, αν και άλλοι επιστήμονες μουσικής απορρίπτουν την ανάλυση αυτή.<ref name="Livio, Mario"/> Στο ''Music for Strings,Percussion and Celesta'' του Bartok, η εξέλιξη του ξυλόφωνου συμβαίνει στα διαστήματα 1:2:3:5:8:5:3:2:1.<ref name=
Ο μουσικολόγος Roy Howat έχει παρατηρήσει ότι τα τυπικά όρια της ''La Mer'' αντιστοιχούν ακριβώς στη χρυσή τομή.<ref>{{Cite book| title = Debussy in Proportion: A Musical Analysis | author = Roy Howat | url = http://books.google.com/?id=4bwKykNp24wC&pg=PA169&dq=intitle:Debussy+intitle:in+intitle:Proportion+golden+la-mer | publisher = Cambridge University Press | year = 1983 | isbn = 0-521-31145-4 }}</ref> Ο Trezise βρίσκει τα εγγενή στοιχεία «αξιοσημείωτα», αλλά προειδοποιεί ότι κανένα γραπτό ή αναφερόμενο στοιχείο δεν δείχνει ότι ο Debussy αναζητούσε συνειδητά τέτοιες αναλογίες.<ref>{{Cite book| title = Debussy: La Mer | author = Simon Trezise | publisher = Cambridge University Press | year = 1994 | isbn = 0-521-44656-2 | page = 53 | url = http://books.google.com/?id=THD1nge_UzcC&pg=PA53&dq=inauthor:Trezise+golden+evidence }}</ref>
|