Π (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

===Γρήγορα συγκλίνουσες σειρές===

Οι σύγχρονες αριθμομηχανές π δεν χρησιμοποιούν αποκλειστικά τους επαναληπτικούς αλγόριθμους. Νέες άπειρες σειρές ανακαλύφθηκαν στη δεκαετία του 1980 και 1990 που είναι τόσο γρήγορες όσο οι επαναληπτικοί αλγόριθμοι, όμως είναι απλούστερες και απαιτούν λιγότερη εντατική μνήμη.<ref name="Background" /> Οι γρήγοροι επαναληπτκοί αλγόριθμοι αναμενόταν να συμβούμ το 1914, όταν ο Ινδός μαθηματικός [[Srinivasa Ramanujan]] δημοσίευσε δεκάδες καινοτόμες μορφές εφαρμογών του π, αξιοπρόσεκτα για την κομψότητά τους, το μαθηματικό βάθος, και την ταχεία σύγκλιση.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=103–104}}</ref> Ένας από τους τύπους, που βασίζεται σε [[Εξίσωση|σπονδυλωτές εξισώσεις]] είναι:

:<math>\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt 2}{9801} \sum_{k=0}^\infty \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}</math>