Αρμονική συνάρτηση

Στα μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική και στη θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών, μια αρμονική συνάρτηση είναι μια διπλά συνεχής διαφορική συνάρτηση f:U→R (όπου U ένα ανοικτό υποσύνολο του Rⁿ), η οποία ικανοποιεί την εξίσωση Λαπλας π.χ

${\partial ^{2}f \over \partial x_{1}^{2}}+{\partial ^{2}f \over \partial x_{2}^{2}}+...+{\partial ^{2}f \over \partial x_{n}^{2}}=0$ ,παντού στο U.

Αυτό συνήθως γράφεται ως: $\nabla \ ^{2}f=0$ ή $\bigtriangleup f=0$.