Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ευκλείδεια γεωμετρία»

Προσθήκη στοιχείων στην εισαγωγή
μ
(Προσθήκη στοιχείων στην εισαγωγή)
Η '''Ευκλείδεια γεωμετρία''' είναι ένα μαθηματικό σύστημα που αποδίδεται στον [[Ευκλείδης|αλεξανδρινό Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη]] και περιγράφεται στο βιβλίο του [[Γεωμετρία|γεωμετρίας]] με όνομα: τα [[Στοιχεία|''Στοιχεία'']]. Η μέθοδος του Ευκλείδη βασίζεται στην υπόθεση ενός μικρού συνόλου [[Αξίωμα|αξιωμάτων]] και στην εξαγωγή πολλών [[Πρόταση|προτάσεων]]([[Θεώρημα|θεωρημάτων]]) από αυτά. Αν και πολλά από τα αποτελέσματα της δουλείας του Ευκλείδη έχουν αναφερθεί νωρίτερα από άλλους μαθηματικούς,<ref>Eves, τόμος 1,σελ.19</ref> ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που έδειξε πως αυτές οι προτάσεις μπορούν να εισαχθούν σε ένα περιεκτικό επαγωγικό και λογικό σύστημα.<ref>Eves (1963),τόμος 1, σελ.10</ref> Τα ''Στοιχεία'' αρχίζουν με επιπεδομετρία που διδάσκεται στο σχολείο ως το πρώτο [[αξιωματικό σύστημα]] αλλά και τα πρώτα παραδείγματα [[Μαθηματική απόδειξη|επίσημης απόδειξης]] και στη συνέχεια ασχολούνται με [[στερεομετρία]] τριών [[Διάσταση|διαστάσεων]]. Το μεγαλύτερο μέρος των ''Στοιχείων'' αποτελούν κομμάτια της σημερινής [[Άλγεβρα|άλγεβρας]] και [[Θεωρία αριθμών|θεωρίας αριθμών]], γραμμένα σε γλώσσα γεωμετρίας''.''<ref>Eves,σελ.19</ref>
'''Γεωμετρία''' είναι ο κλάδος των [[Μαθηματικά|μαθηματικών]] που ασχολείται με τη μελέτη χωρικών σχέσεων, δηλαδή σχέσεων μεταξύ σχημάτων που έχουν ιδιότητες όπως μήκος και όγκο και εκτείνονται στο χώρο. Εμπειρικά, αλλά και διαισθητικά, οι άνθρωποι από την αρχαιότητα χαρακτήριζαν το [[Χώρος|χώρο]] μέσω συγκεκριμένων θεμελιωδών εννοιών, όπως είναι η επιφάνειες οι γραμμές και τα σημεία. Λόγω των άμεσων πρακτικών της εφαρμογών, η Γεωμετρία ήταν ανάμεσα στους πρώτους ιστορικά κλάδους των μαθηματικών. Οι Αρχαίοι Έλληνες, θεωρώντας ότι τα Μαθηματικά πρέπει να είναι διαχωρισμένα από την εμπειρική γνώση οδηγήθηκαν στη θεμελίωση του πρώτου αξιωματικού συστήματος των μαθηματικών, αυτό της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.<ref>Bunt, 1981, σ. 159</ref> Πιο συγκεκριμένα, ο [[Ευκλείδης]] περίπου το [[300 π.Χ.]] με το βιβλίο του "[[Στοιχεία]]" που το αποτελούσαν 13 τόμοι, ήταν ο πρώτος που τοποθέτησε τη γεωμετρία σε αξιωματική βάση, δικαιολογημένος λοιπόν και ο όρος «Ευκλείδεια γεωμετρία».
 
Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια το επίθετο "Ευκλείδεια" γεωμετρία δεν ήταν απαραίτητο γιατί κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν είχε δημιουργηθεί. Τα αξιώματα του Ευκλείδη διαισθητικά φαίνονταν τόσο προφανή (με πιθανή εξαίρεση το [[Αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας|αξίωμα παραλληλίας]]) που κάθε θεώρημα που αποδεικνυόταν με αυτά κρινόταν σωστό με απόλυτη βεβαιότητα. Σήμερα παρ' όλα αυτά υπάρχουν πολλές ακόμα [[Γεωμετρία|γεωμετρίες]] μη Ευκλείδειες που ανακαλύφθηκαν κατά τις αρχές του 19<sup>ου</sup> αιώνα. Ο μεγάλος φυσικός [[Άλμπερτ Αϊνστάιν]] μάλιστα είπε με την ανακάλυψη της [[Σχετικότητα|θεωρίας της σχετικότητας]] ότι ο πραγματικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά ο [[Ευκλείδειος χώρος]] είναι μια καλή προσέγγιση για περιοχές που το [[βαρυτικό πεδίο]] είναι αδύναμο.<ref>Misner, Thorne και Wheeler (1973), σελ 47</ref>
 
Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα παράδειγμα γεωμετρίας που δουλεύει χωρίς τη χρήση [[Συντεταγμένες|συντεταγμένων]]. Αντίθετα αν θέλουμε να δουλέψουμε με συντεταγμένες καταφεύγουμε στην [[αναλυτική γεωμετρία]].
 
== Αντικείμενο ==
24

επεξεργασίες