Ευκλείδεια γεωμετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 32:
== Ορισμένα σημαντικά ή πολύ γνωστά αποτελέσματα ==
=== Pons Asinorum ===
Το [[Θεώρημα της γέφυρας των γαιδουριών|Θεώρημα της γέφυρας των γαϊδουριών]] (Pons Asinorum) αναφέρει ότι σε ισοσκελή τρίγωνα οι γωνίες της βάσης είναι ίσες μεταξύ τους, και αν οι ίσες ευθείες γραμμές παράγονται περαιτέρω τότε οι γωνίες κάτω από την βάση είναι ίσες.<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 1 ,πρόταση 5,σελίδα 251</ref>Το όνομά του μπορεί να αποδοθεί στον συχνό ρόλο του ως το πρώτο πραγματικό test στα ''Στοιχεία'' της κατανόησης του αναγνώστη και ως γέφυρα στις πιο δύσκολες προτάσεις που ακολουθούν.Επίσης μπορεί και να ονομάστηκε έτσι λόγω της ομοιότητας των γεωμετρικών σχημάτων με μία απότομη γέφυρα που μόνο ένας αλάνθαστος γάιδαρος θα μπορούσε να διασχίσει.
=== Συμβατότητα Τριγώνων ===
Τα τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες ή αν έχουν δύο πλευρές και την γωνία ανάμεσα τους ίσες ή αν έχουν δύο γωνίες μία πλευρά ίση μεταξύ τους.(Βιβλίο I , προτάσεις 4 , 8 ,26).Τρίγωνα με τρεις ίσες γωνίες είναι όμοια, αλλά όχι αναγκαστικά ίσα.Επίσης τα τρίγωνα με δύο ίσες πλευρές και μία οποιαδήποτε γωνία δεν είναι απαραίτητα όμοια και ίσα.
=== Άθροισμα γωνίας τριγώνου ===
Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με μία ευθεία γωνία(180 μοίρες).<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 1 ,πρόταση 32</ref>Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα ισόπλευρο τρίγωνο να έχει τρεις εσωτερικές γωνίες από 60 μοίρες η κάθε γωνία.Επίσης αυτό σημαίνει ότι κάθε τρίγωνο έχει το λιγότερο δύο οξείες γωνίες και μέχρι μία [[αμβλεία γωνία]] ή [[ορθή γωνία]].
=== Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ===
Το περίφημο [[Πυθαγόρειο θεώρημα|Πυθαγόρειο Θεώρημα]] (Βιβλίο I,πρόταση 47) αναφέρει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας(η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία) ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.
=== Το Θεώρημα του Θαλή ===
Το [[Θεώρημα του Θαλή]] που ονομάστηκε έτσι λόγω του [[Θαλής|Θαλή του Μιλήσιου]] αναφέρει ότι αν Α,Β,Γ είναι σημεία ενός κύκλου όπου η γραμμή ΑΓ είναι η διάμετρος του κύκλου ,τότε η γωνία ΑΒΓ είναι ορθή γωνία.Ο Καντόρ υπέθεσε ότι ο Θαλής απέδειξε το θεώρημα του μέσω του 1ου βιβλίου του Ευκλείδη(πρόταση 32) μετά από τον τρόπο που χρησιμοποιήθηκε στο 3ο Βιβλίο του Ευκλείδη(πρόταση 31).<ref>Heath σελίδα 135</ref>Η παράδοση μάλιστα λέει ότι θυσίασε ένα ζώο για να γιορτάσει το γεγονός ότι απέδειξε το θεώρημα.<ref>Heath ,σελίδα 318</ref>
=== Κλιμάκωση του εμβαδού και του όγκου ===
Στην σύγχρονη ορολογία,το εμβαδόν ενός σχήματος αεροπλάνου είναι ανάλογο με το τετράγωνο μιας οποιασδήποτε από τις γραμμικές του διαστάσεις.<math>A \propto L^2</math> ως προς τον όγκο του στερεού ως προς τον κύβο, <math>A \propto L^3</math> .Ο Ευκλείδης απέδειξε αυτά τα αποτελέσματα σε πολλές διάφορες ειδικές περιπτώσεις όπως αυτή του κύκλου<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 12 , πρόταση 2</ref> και του όγκου σε παραλληλεπίπεδο στερεό<ref>Ευκλείδης ,Βιβλίο 11, πρόταση 33</ref>.Ο Ευκλείδης καθόρισε κάποιες ,αλλά όχι όλες, από τις σχετικές σταθερές της αναλογικότητας.Για παράδειγμα ήταν ο διάδοχός του ο [[Αρχιμήδης]] εκείνος ο οποίος απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου που περικλείει.<ref>Ball , σελίδα 66</ref>
== Σημειώσεις - Παραπομπές ==
| |||