Μήκος τόξου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, μερικές καμπύλες είναι μη-ευθυγραμμίσιμες. Δηλαδή, δεν υπάρχει ανώτατο όριο για τα μήκη των πολυγωνικών προσεγγίσεων; το μήκος μπορεί να γίνει [[αυθαίρετα μεγάλο]]. Ανεπίσημα, οι εν λόγω καμπύλες λέγεται ότι έχουν άπειρο μήκος. Υπάρχουν συνεχείς καμπύλες επί των οποίων κάθε τόξο (εκτός από ένα μόνο σημείο τόξου) έχει άπειρο μήκος. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας καμπύλης είναι [[η καμπύλη Koch]]. Ένα άλλο παράδειγμα μίας καμπύλης με άπειρο μήκος είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης που ορίζεται από την <math>f(x)=x \sin(1/x)</math> για κάθε ανοικτό σύνολο με μηδέν ως έναν από τους οριοθέτες της και <math>f(0)=0</math>. Μερικές φορές [[η Hausdorff διάσταση]] και [[το μέτρο Hausdorff]] χρησιμοποιούνται για την ποσοτικοποίηση του μεγέθους αυτών των καμπυλών.

 

 

== Εξωτερικές συνδέσεις ==