Ευκλείδεια γεωμετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια το επίθετο "Ευκλείδεια" γεωμετρία δεν ήταν απαραίτητο γιατί κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν είχε δημιουργηθεί. Τα αξιώματα του Ευκλείδη διαισθητικά φαίνονταν τόσο προφανή (με πιθανή εξαίρεση το [[Αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας|αξίωμα παραλληλίας]]) που κάθε θεώρημα που αποδεικνυόταν με αυτά κρινόταν σωστό με απόλυτη βεβαιότητα. Σήμερα παρ' όλα αυτά υπάρχουν πολλές ακόμα [[Γεωμετρία|γεωμετρίες]] μη Ευκλείδειες που ανακαλύφθηκαν κατά τις αρχές του 19^ου αιώνα. Ο μεγάλος φυσικός [[Άλμπερτ Αϊνστάιν]] μάλιστα είπε με την ανακάλυψη της [[Σχετικότητα|θεωρίας της σχετικότητας]] ότι ο πραγματικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά ο [[Ευκλείδειος χώρος]] είναι μια καλή προσέγγιση για περιοχές που το [[βαρυτικό πεδίο]] είναι αδύναμο.<ref>Misner, Thorne και Wheeler (1973), σελ 47</ref>

Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα παράδειγμα γεωμετρίας που δουλεύει χωρίς τη χρήση [[Συντεταγμένες|συντεταγμένων]]. Αντίθετα αν θέλουμε να δουλέψουμε με συντεταγμένες καταφεύγουμε στην [[αναλυτική γεωμετρία]].

 

Γωνίες με άθροισμα 90°(δηλαδή μια ορθή γωνία) λέγονται [[Γωνία|συμπληρωματικές γωνίες]]. Έστω ότι έχουμε δύο [[Ημιευθεία|ημιευθείες]] με κοινή κορυφή που σχηματίζουν ορθή γωνία. Αν πάρουμε οποιαδήποτε ημιευθεία που ξεκινάει απ΄την ίδια κορυφή και βρίσκεται ανάμεσα στις δύο αυτές ημιευθείας, τότε σχηματίζουμε δύο συμπληρωματικές γωνίες. Οι ημιευθείες αυτές είναι άπειρες, άρα και τα ζεύγη συμπληρωματικών γωνιών είναι άπειρα.

 

 

=== Σύγχρονη εκδοχή συμβόλων της Ευκλείδειας γεωμετρίας ===