Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ευκλείδεια γεωμετρία»

ολοκληρώθηκε δομη περιγραφης χωρου
(περιγραφή δομής χώρου)
(ολοκληρώθηκε δομη περιγραφης χωρου)
Λόγω της θεμελιώδους θέσης της Ευκλείδειας γεωμετρίας στα μαθηματικά, θα ήταν αδύνατο να δοθεί παραπάνω από ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των εφαρμογών.
 
Όπως φαίνεται από την ετυμολογία της λέξης , ένας από τους πρώτους λόγους για το ενδιαφέρον προς την γεωμετρία ήταν η [[χωρομέτρηση]]<ref>Ball , σελίδα 5</ref> (μέτρηση του χώρου),και ορισμένα πρακτικά αποτελέσματα από την ΕυκλείδιαΕυκλείδεια γεωμετρία ,όπως η κυριότητα της ορθής γωνίας ενός 3-4-5 τριγώνου , χρησιμοποιούνταν αρκετό καιρό πριν αποδειχθούν και επίσημα.<ref>Eves , τόμος 1,σελίδα 5, Mlodinow σελίδα 7</ref>Οι θεμελιώδεις τύποι των μετρήσεων στην Ευκλείδεια γεωμετρία είναι αποστάσεις και γωνίες.Αυτές οι δύο ποσότητες μπορούν να υπολογιστούν κατευθείαν από έναν τοπογράφο.Ιστορικά οι αποστάσεις μετριόταν συνήθως με αλυσίδες όπως για παράδειγμα οι λεγόμενες [[Gunter's chain]], ενώ για την μέτρηση των γωνιών χρησιμοποιούνταν κύκλοι και αργότερα ο [[θεοδόλιχος]].
 
Μία εφαρμογή της Ευκλείδειας στερεάς γεωμετρίας είναι [[ο καθορισμός των ρυθμίσεων συσκευασίας]](δηλαδή το πακετάρισμα όλων των αντικειμένων σε ένα κιβώτιο ή σε όσο το δυνατόν λιγότερα κιβώτια γίνεται), όπως η εύρεση του πιο αποτελεσματικού τρόπου [[συσκευασίας σφαιρών]] σε n διαστάσεις.Το πρόβλημα αυτό έχει εφαρμογή στην [[ανίχνευση και διόρθωση σφαλμάτων]].
Η Γεωμετρία χρησιμοποιείται εκτενώς και στην [[αρχιτεκτονική]].
 
Χρησιμοποιείται επίσης και στον σχεδιασμό [[Οριγκάμι|Origami]].Κάποια [[κλασσικά προβλήματα γεωμετρίας]] είναι αδύνατο να λυθούν με την χρήση [[Κανόνας (μαθηματικά)|χάρακα]] και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]] αλλά μπορούν να λυθούν με την μέθοδο [[Οριγκάμι|Origami]].<ref>Tom Hull , "Origami and Geometric Constructions".</ref>
 
== Ως περιγραφή της δομής του χώρου ==
Ο Ευκλείδης πίστευε ότι τα [[Αξιώματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας|αξιώματά]] του ήταν αυτονόητες καταστάσεις σχετικά με την φυσική πραγματικότητα.Οι αποδείξεις του Ευκλείδη βασίζονταν πάνω σε παραδοχές οι οποίες ίσως να μην ήταν προφανείς στα θεμελιώδη αξιώματα του Ευκλείδη,<ref>Richard J. Trudeau (2008). "Euclid's axioms". [https://books.google.com/books?id=YRB4VBCLB3IC&pg=PA39 ''The Non-Euclidean Revolution'']. Birkhäuser. σελίδα. 39 ''ff''.[[International Standard Book Number|ISBN]] [[Ειδικό:BookSources/0-8176-4782-1|0-8176-4782-1]].</ref> και πιο συγκεκριμένα ότι ορισμένες αριθμητικές κινήσεις δεν αλλάζουν τις γεωμετρικές τους ιδιότητες όπως τα μήκη των πλευρών και οι εσωτερικές γωνίες, οι λεγόμενες ''Ευκλείδειες κινήσεις'', οι οποίες περιλαμβάνουν μεταφράσεις, αντανακλάσεις και περιστροφές στοιχείων.Λαμβάνοντάς τα ως φυσικές περιγραφές του χώρου, το αξίωμα 2(επέκταση γραμμής) ισχυρίζεται ότι ο χώρος δεν έχει οπές ή όρια(με αλλά λόγια , ο χώρος είναι [[ομοιογενής]] και [[απεριόριστος]]), το αξίωμα 4 (ισότητα ορθών γωνιών) λέει ότι ο χώρος είναι [[ισοτροπικός]] και τα στοιχεία μπορούν να μετακινηθούν σε οποιαδήποτε τοποθεσία όσο διατηρούν μία μαθηματική [[Αναλογία (μαθηματικά)|αναλογία]] , και το αξίωμα 5 ([[παράλληλο αξίωμα]]) ότι ο χώρος είναι επίπεδος(δεν έχει καθόλου [[εγγενή καμπυλότητα]]).<ref>Roger Penrose (2007). [https://books.google.com/books?id=coahAAAACAAJ&dq=editions:cYahAAAACAAJ&hl=en&ei=i7DZTI62K46asAObz-jJBw&sa=X&oi=book_result&ct=book-thumbnail&resnum=1&ved=0CCcQ6wEwAA ''The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe'']. Vintage Books. σελίδα. 29. [[International Standard Book Number|ISBN]] [[Ειδικό:BookSources/0-679-77631-1|0-679-77631-1]].</ref>
 
Όπως θα δούμε και παρακάτω, η [[Θεωρία της Σχετικότητας]] του [[Άλμπερτ Αϊνστάιν|Αϊνστάιν]] τροποποιεί σημαντικά αυτή την θεωρία.
 
Ο διφορούμενος χαρακτήρας των αξιωμάτων όπως διατυπώθηκαν αρχικά από τον Ευκλείδη δημιούργησε αρκετές διαφωνίες και υπαινιγμούς σχετικά με την δομή του χώρου, όπως αν είναι άπειρος ή όχι <ref>Heath , σελίδα 200</ref>και ποια είναι η [[Τοπολογικός χώρος|τοπολογία]] του.Στην σύγχρονη εποχή οι πιο αυστηρές αναδιατυπώσεις του συστήματος<ref>π.χ. Tarski (1951)</ref> έχουν ως στόχο έναν καλύτερο διαχωρισμό αυτών των ζητημάτων.Ερμηνεύοντας τα αξιώματα του Ευκλείδη με μία πιο μοντέρνα και σύγχρονη προσέγγιση , τα αξιώματα 1-4 έχουν μία συνέπεια ως προς τον άπειρο ή πεπερασμένο χώρο(όπως στην [[ελλειπτική γεωμετρία]]).Επίσης και τα 5 αξιώματα έχουν μία συνέπεια ως προς την ποικιλία των τοπολογιών(για παράδειγμα ένα αεροπλάνο , ένας κύλινδρος, ή ένα [[torus]] για την δισδιάστατη Ευκλείδεια γεωμετρία).
 
== Μεταγενέστερα έργα ==
 
=== 19ος αιώνας και μη Ευκλείδεια Γεωμετρία ===
18

επεξεργασίες