Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ευκλείδεια γεωμετρία»

μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ
Λόγω της θεμελιώδους θέσης της Ευκλείδειας γεωμετρίας στα μαθηματικά, θα ήταν αδύνατο να δοθεί παραπάνω από ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των εφαρμογών.
 
Όπως φαίνεται από την ετυμολογία της λέξης , ένας από τους πρώτους λόγους για το ενδιαφέρον προς την γεωμετρία ήταν η [[χωρομέτρηση]]<ref>Ball , σελίδα 5</ref> (μέτρηση του χώρου),και ορισμένα πρακτικά αποτελέσματα από την Ευκλείδεια γεωμετρία ,όπως η κυριότητα της ορθής γωνίας ενός 3-4-5 τριγώνου , χρησιμοποιούνταν αρκετό καιρό πριν αποδειχθούν και επίσημα.<ref>Eves , τόμος 1,σελίδα 5, Mlodinow σελίδα 7</ref>Οι θεμελιώδεις τύποι των μετρήσεων στην Ευκλείδεια γεωμετρία είναι αποστάσεις και γωνίες.Αυτές οι δύο ποσότητες μπορούν να υπολογιστούν κατευθείαν από έναν τοπογράφο.Ιστορικά οι αποστάσεις μετριόταν συνήθως με αλυσίδες όπως για παράδειγμα οι λεγόμενες [[Gunter'sαλυσίδες chainΓκάντερ]], ενώ για την μέτρηση των γωνιών χρησιμοποιούνταν κύκλοι και αργότερα ο [[θεοδόλιχος]].
 
Μία εφαρμογή της Ευκλείδειας στερεάς γεωμετρίας είναι [[ο καθορισμός των ρυθμίσεων συσκευασίας]](δηλαδή το πακετάρισμα όλων των αντικειμένων σε ένα κιβώτιο ή σε όσο το δυνατόν λιγότερα κιβώτια γίνεται), όπως η εύρεση του πιο αποτελεσματικού τρόπου [[συσκευασίας σφαιρών]] σε n διαστάσεις.Το πρόβλημα αυτό έχει εφαρμογή στην [[ανίχνευση και διόρθωση σφαλμάτων]].
Η Γεωμετρία χρησιμοποιείται εκτενώς και στην [[αρχιτεκτονική]].
 
Χρησιμοποιείται επίσης και στον σχεδιασμό [[Οριγκάμι|Origami]].Κάποια [[κλασσικά προβλήματα γεωμετρίας]] είναι αδύνατο να λυθούν με την χρήση [[Κανόνας (μαθηματικά)|χάρακα]] και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]] αλλά μπορούν να λυθούν με την μέθοδο [[Οριγκάμι|Origami]].<ref>Tom Hull , "Origami and Geometric Constructions".</ref>
 
== Ως περιγραφή της δομής του χώρου ==
Όπως θα δούμε και παρακάτω, η [[Θεωρία της Σχετικότητας]] του [[Άλμπερτ Αϊνστάιν|Αϊνστάιν]] τροποποιεί σημαντικά αυτή την θεωρία.
 
Ο διφορούμενος χαρακτήρας των αξιωμάτων όπως διατυπώθηκαν αρχικά από τον Ευκλείδη δημιούργησε αρκετές διαφωνίες και υπαινιγμούς σχετικά με την δομή του χώρου, όπως αν είναι άπειρος ή όχι <ref>Heath , σελίδα 200</ref>και ποια είναι η [[Τοπολογικός χώρος|τοπολογία]] του.Στην σύγχρονη εποχή οι πιο αυστηρές αναδιατυπώσεις του συστήματος<ref>π.χ. Tarski (1951)</ref> έχουν ως στόχο έναν καλύτερο διαχωρισμό αυτών των ζητημάτων.Ερμηνεύοντας τα αξιώματα του Ευκλείδη με μία πιο μοντέρνα και σύγχρονη προσέγγιση , τα αξιώματα 1-4 έχουν μία συνέπεια ως προς τον άπειρο ή πεπερασμένο χώρο(όπως στην [[ελλειπτική γεωμετρία]]).Επίσης και τα 5 αξιώματα έχουν μία συνέπεια ως προς την ποικιλία των τοπολογιών(για παράδειγμα ένα επίπεδο, ένας κύλινδρος, ή έναένας [[torusτόρος]] για την δισδιάστατη Ευκλείδεια γεωμετρία).
 
== Μεταγενέστερα έργα ==
24

επεξεργασίες